제6장: 정원 미로에서의 그래프
제6장: 미로 속 그래프의 세계
엘리스는 이상한 나라를 여행하다가 큰 정원을 발견했다. 정원 중앙에는 복잡한 미로가 자리 잡고 있었다. 미로의 첫 입구에는 체셔 고양이가 기다리고 있었다. 그는 엘리스에게 다가오며 말했다.
"엘리스, 이 미로는 그래프라는 도구로 해결할 수 있다네. 그래프란 점과 선으로 이루어진 구조이지. 각 점은 여기 미로의 장소를 의미하고, 선은 이 점들 간의 길을 연결한 것을 나타낸단다."
엘리스는 고양이의 말에 호기심을 느끼며 미로 탐험을 시작했다. 그곳에서는 다양한 종류의 '그래프'와 '경로'를 배울 수 있었다.
그래프란 무엇인가?
체셔 고양이는 엘리스에게 본질적인 그래프의 개념을 소개했다. "그래프는 몇몇 점과 그 점들 사이를 연결하는 선으로 구성된 구조란다. 점들을 정점(vertex), 선들을 간선(edge)라고 부르지. 만약 길이 한쪽 방향으로만 통행 가능하다면 그것은 방향 그래프(directed graph)라 칭할 수 있어."
엘리스는 미로를 걷다 여러 갈림길과 구석진 장소를 발견하며 그래프의 점과 선의 중요성을 깨달았다. 그 길의 모든 각종 경로는 실제로 그래프 형태로 나타낼 수 있었다.
그래프의 활용
고양이는 엘리스에게 그래프의 중요한 활용법에 대해 설명했다. "이 미로를 벗어나는 방법을 찾으려면 경로를 탐색해야 하는데, 여기서 '최단 경로'를 찾는 알고리즘을 사용할 수 있단다." 체셔 고양이는 엘리스에게 다익스트라 알고리즘의 원리를 예로 들어 설명했다. "이 알고리즘은 비용이 가장 적은 경로를 찾아낸단다."
엘리스는 알고리즘으로 계산할 수 있는 점에 놀라며 미로 탐색을 계속했다. 그녀는 미로 안 모든 경로를 따라가며 최단 경로를 탐색하기 시작했다.
연결성의 발견
미로의 탐험이 진행될수록, 엘리스는 그래프의 연결성과 관련된 개념을 더 많이 배웠다. "엘리스," 고양이가 말했다, "만약 모든 정점이 서로 한 경로로 이어져 있다면, 우리는 그 그래프를 연결 그래프라 한다. 반면에 어떤 정점들이 서로 연결되지 않은 경우 라면, 그 그래프는 분리되어 있다고 하지."
고양이는 엘리스에게 연결 그래프의 중요성을 설명하며 미로 속의 각각의 갈림길이 실제로 하나의 그래프 '구성요소'로 이해될 수 있다는 것을 알게 했다.
미로를 벗어난 엘리스
엘리스는 미로 탐험을 마친 후 미로의 출구에 도달했다. 체셔 고양이는 이제 그래프의 핵심 개념들을 충분히 이해한 엘리스에게 말했다.
"그래프는 단순히 수학적 구조일 뿐만 아니라, 이 세상의 많은 문제를 해결할 수 있는 중요한 도구란다. 교통 문제, 네트워크 관리, 심지어 스토리텔링에서까지 사용될 수 있지." 엘리스는 깊이 고개를 끄덕였다.
이 미로에서의 경험은 엘리스에게 수학의 새로운 비전을 선사했다. 그녀는 떠난 후에도 그래프의 힘을 활용해 문제 해결 능력을 키워나가기로 결심했다.
--- 더 배우고 싶다면 참고 자료를 확인하세요.
