제3장: 관계의 마을로 떠나는 여행

엘리스는 '논리의 정원'을 지나며 만난 새로운 친구들과 헤어진 뒤, 숲을 가로지르다 얼굴을 덮는 웅장한 간판을 발견했다. 간판에는 '관계의 마을로 오신 것을 환영합니다'라는 문구가 쓰여 있었다. 엘리스는 호기심에 가득찬 눈으로 마을로 걸어 들어갔다.

데카르트 곱의 비밀

마을은 다양한 사람들이 무수히 얽히며 움직이는 활기찬 모습이었다. 체셔 고양이가 다시 나타나 엘리스에게 속삭였다. "엘리스, 여기는 '관계'라는 놀라운 도구가 사용되는 곳이란다. 관계란 무언가 서로 연결되어 있음을 뜻하지." 그리고 이어 설명했다. "데카르트 곱이라는 개념이 관계의 기본이란다. 예를 들어, 두 집합 A와 B가 있을 때, A의 원소 하나하나에 B의 원소를 조합하여 모든 순서쌍을 만드는 것이 데카르트 곱이지." 엘리스는 이해할 수 있었다. "데카르트 곱으로 우리는 두 집합의 연결을 표현하는 준비를 할 수 있겠네요!" 고양이는 칭찬하며 조용히 사라졌다.

관계의 다양한 성질

관계는 단순한 연결뿐 아니라 고유한 성질도 가지고 있다. 마을 중앙 광장에서는 세 명의 현자가 각자 반사율, 대칭율 그리고 추이율에 대해 강의를 하고 있었다. "반사율은 원소가 자기 자신과 관계를 맺는 것을 뜻하지," 현자가 말했다. "대칭율이란 관계가 양방향적으로 성립하는 것이야," 그리고 마지막 현자는 "추이율은 관계가 확장되며 다른 관계를 포함할 때 발생하지,"라고 설명했다. 엘리스는 이 설명을 듣고 관계가 얼마나 복합적이고 깊은지 깨닫다가도, 세 성질의 조합이 동치관계라는 강력한 개념이라는 것을 배웠다.

그래프로 보는 관계

엘리스는 관계의 표현을 쉽고 포괄적으로 이해하기 위해 '그래프의 벽'에 다가갔다. "그래프는 관계를 따기 좋은 도구란다," 관계 학자가 말하였다. "각 원소를 점으로 표시하고 관계를 선으로 나타내면 우리는 복잡한 관계를 시각적으로 이해할 수 있어." 엘리스는 그래프를 통해 관계를 공부하며 점과 선이 단순하게 보이면서도 관계를 명확히 보여주는 것에 감탄했다.

함수의 마을로

엘리스는 관계의 마을을 떠나며 함수의 마을로 길잡이 고양이가 안내하였다. "함수란 관계 중에서도 특히 중요한 형태란다," 고양이가 말했다. "특히 각 입력이 정확히 하나의 출력과 연결될 때를 함수라고 하지." 엘리스는 함수의 개념에 대해 배우며, 이러한 특별한 관계가 복잡한 문제를 해결할 때 매우 유용하다는 것을 점점 깨닫게 되었다.

관계와 함수는 엘리스가 이상한 나라를 탐험하며 깨달은 또 다른 길이었다. 그녀는 이러한 개념을 통해 세상의 복잡성을 더 깊게 이해할 수 있음을 깨닫고 감사의 뜻을 품으며 다음 모험을 준비했다.