제1장: 집합의 세계로

엘리스가 무심코 따라간 하얀 토끼를 쫓아서, 동굴 안에서 그녀는 갑자기 '이산수학의 나라'라는 이상한 세계에 도달했습니다. 그곳은 모든 것이 집합으로 이루어진 세계였습니다. 각자 특성이 있었던 것처럼 보이는 물체와 생물들 모두 일정한 규칙과 법칙을 따르고 있었는데, 그것은 바로 '집합'의 개념이었습니다.

집합의 발견

엘리스는 길을 걸으며 보라색 꽃밭에서 꽃잎들이 모두 다섯 장씩 있는 것을 발견했습니다. 그녀는 이를 '다섯 장 집합'이라 이름붙이기로 했고, 그 옆의 들판에서는 '세 장 집합'을 발견했습니다. 재밌게도, 집합의 물리적 형태는 보이지 않았지만, 엘리스 자신이 마음으로 이를 '집합'으로 정의할 수 있었습니다.

집합의 연산

하얀 토끼가 벤 다이어그램을 그리며 설명했습니다. "엘리스, 공집합이라는 것은 비어있는 모든 원소가 없는 집합을 의미합니다. 그리고 두 집합의 합집합은 안에 포함된 모든 원소를 포함하는 새로운 집합을 의미하며, 교집합은 공통으로 포함된 원소들로 이루어진 집합이지요."

엘리스는 이를 적용하여 꽃밭을 다시 바라보았습니다. 그리고 그녀는 합집합의 결과가 무엇인지, 교집합에서 어떤 원소들이 포함되는지 상상하며 실습을 했습니다. 그녀는 이렇게 말했습니다. “와우, 집합을 분명하게 이해하면 새로운 방식으로 세상을 볼 수 있어요!”

부분집합과 진부분집합

체셔 고양이가 천천히 나타났습니다. "엘리스, 모든 집합은 다른 집합에 포함될 수 있지요. 그렇다면 부분집합이 됩니다. 다만, 진부분집합이라고 하면 원래의 집합과 크기가 전혀 같지 않아야 예외적으로 표현되죠." 그녀는 고개를 끄덕이며 병사 집단들을 빨간 옷과 노란 옷으로 분리해 부분집합을 테스트하기 시작했습니다.

마무리

하트나라를 떠나기 전에 엘리스는 체셔 고양이와 함께 자신의 새로운 여정을 복기했습니다. "나를 통해 공부한 이 집합이라는 개념은 정말 중요한데, 엘리스, 너는 이런 질문들을 스스로 생각해 보려 애썼지. 수학적 개념을 통해 세상을 나만의 방식으로 탐험한 것이 참 기특하다고 할 수 있단다.”

엘리스는 수학이 가진 힘과 그 속의 아름다움, 그리고 체계적인 분석의 중요성을 느끼며 이장을 끝마칠 수 있었습니다.