제 1장: 수학의 이상한 나라로의 입문

엘리스는 하루는 평범히 산책하다가 갑작스럽게 이상한 나라로 빨려 들어가게 되었다. 그 나라는 모두 다른 색깔의 옷을 입은 사람들이 서로 복잡한 삶을 얽히며 살아가는 마을이었다. 처음에는 혼란스러웠지만, 체셔 고양이를 만난 후 엘리스는 이 나라의 규칙이 이산수학이라는 것을 깨달았다.

집합의 세계

체셔 고양이는 엘리스를 "집합의 마을"로 안내했다. "여기선 모든 것이 집합으로 나뉘어 있어," 그는 설명했다. 예를 들어, 빨간 옷을 입은 병사들(R set)과 파란 옷을 입은 병사들(B set)을 생각해 보자. 각각의 그룹은 특정 속성을 공유하니 하나의 집합이 되는 것이다.

집합의 개념은 이렇게 간단했다. 속성을 통해 그룹화하는 것이다. 하얀 토끼도 나타나 "집합의 연산"이라는 것을 소개했다. 예를 들어, "합집합"은 두 집합의 원소를 모두 포함시키는 연산이라고 하였다.

명제의 논리

얼마 지나지 않아 엘리스는 "논리의 마을"에 도착했다. "명제란 무엇인가요?" 그녀가 묻자, 한 마을 주민은 "명제란 참이나 거짓을 판단할 수 있는 문장이다."라고 답했다. "P는 A이다"와 같은 형태의 표현에 대해 참과 거짓을 따지는 것을 예로 들었다.

논리를 통해 엘리스는 "같은 속임"과 "다른 진리표"들에 대해 배웠고, 논리를 통해 참일 때 결과 논리가 유지되는 방식을 알게 되었다.

관계의 이해

엘리스는 한참 동안 모험을 하다가 두 개 이상의 집합 사이의 "관계"에 대해 배우게 되었다. 관계란 A라는 집합의 원소와 B의 원소가 특정 방식으로 연결될 때 만들어지는 데카르트 곱에 기초한다고 주민들이 설명했다.

노인은 엘리스에게 관계 그래프를 보이며 현실 세계에서 수학적으로 관계를 표현할 수 있는 중요한 도구임을 강조하였다. 엘리스는 이를 매우 흥미롭게 여기며 열심히 탐구하기로 결심한다.

참고 자료

• [이산수학 쉽게설명하기] 이산한 나라의 엘리스 - TILNOTE https://tilnote.io/pages/660a55fa1a492366e53c4185

• [이산수학] 집합에서의 관계 이해 (대칭, 전이, 합성) : 네이버 블로그 https://m.blog.naver.com/luexr/223310075954

각 장마다 탐구하며 발전해 나가는 엘리스의 여정은 계속됩니다.