가우시안을 이해하기
- Gaussian 분포 (또는 정규 분포)은 통계학, 머신 러닝, 물리학 등 데이터와 확률을 다루는 거의 모든 분야에서 중요한 개념임
- 분포는 데이터가 평균값 주위에 모인다는 특성을 가짐
- 다변량 정규 분포는 여러 변수의 분포를 의미하며, 각 변수는 중앙값 주위에 모임
- Gaussian 분포는 머신 러닝에서 중요한 모형 구축 블록으로 사용됨
- 예를 들어, 알고리즘에서 데이터에 Gaussian 노이즈를 추가하거나, 신경망이 Gaussian의 파라미터를 예측할 수 있음
- Gaussian을 이해하기 위해 기하학적 직관을 구축하는 것이 중요함
- 표준 Gaussian 분포는 단일 차원에서 정의되고, $e^{-\frac{1}{2}x^2}$ 형태의 확률 밀도 함수로 표현됨
- 다변량 표준 Gaussian은 여러 차원의 벡터 $\x$에 대한 분포로, 표현되는 방법은 간단한 선형 대수 규칙에 의존함
- 전형적인 Gaussian 분포의 모양은 원점에서 회전대칭성이 있으며 $N_s$의 벨 모양의 함수
- 선형 변환을 통해 원형 등고선을 타원형으로 변환 가능
- $N(\oc{\bmu}, \bc{\Sig})$는 평균 $\oc{\t}$와 공분산 매트릭스 $\bc{\Sig}$으로 정의됨
- 기하학적 관점에서 선형 변환을 적용하면 새로운 Gaussian 분포를 만듦
- 선택된 요소에 따라 벡터의 하위 벡터도 Gaussian 분포를 따름
- 본 문서에서는 복잡한 수학적 공식을 배제하고, 기하학적 및 시각적 원리에 기반한 Gaussian의 정의와 속성을 설명함
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