유체 역학에서 수십 년 된 문제에 대한 새로운 해결책 발견

수세기 동안 수학자들은 유체 역학의 기본 물리학을 설명하는 복잡한 방정식을 개발해왔음. 이는 허리케인의 소용돌이에서 항공기 날개의 공기 흐름까지 모든 것을 포함함.

새로운 연구에서는 유체 운동을 설명하는 방정식들에 대한 전혀 새로운 종류의 수학적 '급증'을 소개함. 이를 통해 수학자들은 AI 기법을 활용해 장기간의 수학, 물리학 및 공학 문제를 해결할 수 있는 새로운 방법을 제시함.

'급증' 또는 '특이점'은 수량과 같은 개념이 무한으로 증가하는 상황을 나타내며, 이는 방정식의 기본적인 한계를 찾아내고 물리적 세계의 작동 방식을 이해하는 데 도움을 줌.

안정성은 특이점 형성의 중요한 측면이며, 불안정한 특이점은 매우 정확한 조건을 요구함. 이런 불안정한 특이점은 복잡한 3D Euler 및 Navier-Stokes 방정식에서 존재하지 않는다고 믿어짐.

이 연구를 통해 AI 방법을 사용하여 서로 다른 세 가지 유체 방정식에서 새로운 불안정한 특이점의 체계적 발견을 이룩함. 특이점이 증가하면서 해결 방법의 불안정성이 증가하는 패턴을 관찰함.

불안정한 특이점의 등장 패턴은 Incompressible Porous Media (IPM)와 Boussinesq 방정식에서 나타났으며, 이는 더 많은 불안정한 해결 방식이 존재할 가능성을 시사함.

물리 정보를 포함한 신경망(PINNs)의 사용을 통해 기존의 데이터 기반 신경망과 달리 물리 법칙을 모델링하는 방정식과 맞추어 학습함. 이를 통해 특이점 발견이 가능해짐.

이러한 기술은 극한의 정밀성을 이루고 불안정한 특이점을 찾아내어 고도의 수학적 통찰력을 AI 기법과 결합하여 수학 연구의 새로운 시대를 열 가능성을 제시함.

이 작업은 전통적인 방법으로는 찾기 어려운 불안정한 특이점을 포착할 수 있게 해주는 고정밀 프레임워크를 개발하는 데 성공하여 AI 및 컴퓨터 지원 증명과 결합된 새로운 방식으로 장기적인 수학적 도전을 해결할 수 있는 기회를 제공함.