자료를 모으고 그래프로 말하기

자료는 질문에서 시작한다

자료를 모은다는 것은 숫자나 말을 많이 적는 일이 아닙니다. 먼저 무엇을 알고 싶은지를 정해야 합니다. 질문이 흐리면 자료도 흐려집니다.

예를 들어 "우리 반 친구들이 좋아하는 것은?"이라고 물으면 대답이 너무 다양합니다. 음식, 운동, 과목, 색깔이 모두 나올 수 있습니다. 이럴 때는 질문을 더 분명하게 바꾸어야 합니다.

• 우리 반 친구들이 가장 좋아하는 과일은 무엇일까?

• 일주일 동안 학교 도서관을 몇 번 이용할까?

• 한 달 동안 우리 집에서 재활용 쓰레기는 얼마나 나올까?

이렇게 질문이 정해지면, 어떤 자료를 모아야 하는지도 보입니다. 과일을 조사한다면 사과, 바나나, 딸기, 포도 같은 범주가 필요합니다. 범주는 자료를 나누어 담는 상자와 같습니다.

이때 중요한 점이 있습니다. 상자가 서로 겹치면 안 되고, 빠지는 것도 없어야 합니다. 예를 들어 과일 조사에서 "딸기"와 "빨간 과일"을 범주로 함께 두면 딸기는 어디에 표시해야 할지 헷갈립니다. 또 선택지에 없는 과일을 좋아하는 친구가 있다면 그 친구의 대답은 빠질 수 있습니다. 그래서 "그 밖의 과일" 같은 범주를 넣기도 합니다.

자료를 모을 때는 다음을 확인합니다.

• 한 사람이 두 번 대답하지 않았는가?

• 대답할 곳이 없는 친구는 없는가?

• 같은 뜻의 말을 다르게 적지는 않았는가? 예: "축구", "축구하기"

• 질문이 한 가지 뜻으로 분명한가?

자료 정리는 계산보다 먼저 정직한 관찰에서 시작합니다.

AI 생성 이미지

표는 자료를 차곡차곡 놓는 방법이다

자료를 모은 뒤에는 먼저 표로 정리하면 좋습니다. 표는 자료를 한눈에 보기 좋게 줄과 칸에 넣은 것입니다.

예를 들어 우리 반 24명이 좋아하는 과일을 조사했다고 해 봅시다.

표를 보면 딸기를 좋아하는 친구가 8명으로 가장 많다는 것을 알 수 있습니다. 또 포도를 좋아하는 친구가 3명으로 가장 적다는 것도 보입니다. 전체를 더해 24명이 되는지 확인하면 빠진 자료나 중복된 자료가 있는지도 점검할 수 있습니다.

표는 정확합니다. 하지만 사람 수의 차이가 얼마나 큰지 바로 느끼기에는 조금 딱딱할 수 있습니다. 이때 그래프가 필요합니다. 그래프는 표에 담긴 자료를 눈으로 비교할 수 있게 보여 줍니다.

어떤 그래프를 쓸까?

그래프에는 여러 종류가 있습니다. 중요한 것은 예쁘게 그리는 것이 아니라 자료에 어울리는 그래프를 고르는 것입니다.

그림그래프

그림그래프는 그림 하나가 몇 개를 뜻하는지 정해 놓고 자료를 나타냅니다. 예를 들어 책 그림 하나가 2권을 뜻한다면, 책 그림 5개는 10권을 뜻합니다.

그림그래프는 어린 학생도 쉽게 읽을 수 있고, 자료의 느낌이 잘 살아납니다. 하지만 그림 하나가 몇을 뜻하는지 꼭 확인해야 합니다. 그림이 반쪽으로 그려져 있으면 그것이 몇을 뜻하는지도 약속해야 합니다.

그림그래프는 간단한 수량 비교에 잘 어울립니다. 예를 들어 "요일별 급식 우유 남은 개수", "반별 모은 병뚜껑 수"처럼 생활 속 자료를 보여 줄 때 좋습니다.

막대그래프

막대그래프는 막대의 길이로 수량을 비교합니다. 과일별 선호도, 반별 학생 수, 운동 종목별 참여 인원처럼 서로 다른 범주를 비교할 때 잘 어울립니다.

막대가 길수록 수가 큽니다. 막대그래프를 읽을 때는 가장 큰 값과 가장 작은 값만 보지 말고, "얼마나 차이 나는가"도 보아야 합니다.

예를 들어 딸기 8명, 사과 5명이라면 딸기가 더 많다는 말에서 멈추지 않고 "딸기를 좋아하는 친구가 사과보다 3명 더 많다"라고 말할 수 있어야 합니다. 그래프는 비교를 말로 설명하게 해 줍니다.

꺾은선그래프

꺾은선그래프는 시간이 지나면서 값이 어떻게 변하는지 보여 줄 때 좋습니다. 날마다 잰 기온, 식물이 자란 키, 일주일 동안의 걸음 수처럼 변화의 흐름을 볼 때 사용합니다.

꺾은선그래프에서는 점 하나하나의 값도 중요하지만, 점들을 이은 선의 방향도 중요합니다.

• 선이 올라가면 값이 커진 것입니다.

• 선이 내려가면 값이 작아진 것입니다.

• 선이 거의 평평하면 변화가 크지 않은 것입니다.

예를 들어 월요일부터 금요일까지 식물의 키가 5cm, 6cm, 8cm, 9cm, 9cm였다면 식물은 대체로 자랐지만 마지막 하루에는 변화가 없었다고 말할 수 있습니다.

이처럼 표는 자료를 정확히 담고, 그림그래프와 막대그래프는 비교를 돕고, 꺾은선그래프는 변화를 보여 줍니다.

눈금은 그래프의 목소리를 바꾼다

그래프를 읽을 때는 막대나 선만 보면 안 됩니다. 반드시 눈금과 축을 확인해야 합니다.

세로축 눈금이 1씩 올라가는 그래프와 10씩 올라가는 그래프는 같은 높이처럼 보여도 뜻이 다릅니다. 눈금 간격을 보지 않으면 차이를 잘못 읽을 수 있습니다.

예를 들어 두 반의 독서 권수가 28권과 32권이라고 해 봅시다. 차이는 4권입니다. 세로축을 0부터 40까지 나타내면 두 막대의 차이는 조금 작아 보입니다. 그런데 세로축을 25부터 35까지만 나타내면 두 막대의 차이가 아주 커 보일 수 있습니다.

그래서 막대그래프는 보통 세로축을 0부터 시작하는 것이 안전합니다. 그래야 막대의 길이가 실제 수량의 크기를 자연스럽게 보여 주기 때문입니다. 물론 작은 차이를 자세히 보고 싶을 때는 축의 시작점을 0이 아닌 곳으로 정할 수도 있습니다. 하지만 그럴 때는 그래프를 보는 사람이 바로 알아볼 수 있도록 축의 시작값과 눈금 표시를 분명히 해야 합니다. 그렇지 않으면 실제보다 차이가 훨씬 큰 것처럼 느껴질 수 있습니다.

그래프를 읽을 때는 다음 순서로 살펴봅니다.

1. 제목을 본다. 무엇에 대한 그래프인가?

2. 가로축과 세로축이 무엇을 나타내는지 본다.

3. 눈금 한 칸이 얼마인지 확인한다.

4. 가장 큰 값, 가장 작은 값, 차이를 찾는다.

5. 자료를 보고 말할 수 있는 결론과 말할 수 없는 결론을 구분한다.

그래프는 자료로 말하는 언어입니다. 언어를 정확히 읽으려면 글자뿐 아니라 문맥도 보아야 하듯, 그래프도 막대와 선뿐 아니라 눈금과 축을 함께 보아야 합니다.

평균은 공평하게 나눈 값이다

자료를 대표하는 값을 말할 때 자주 쓰는 것이 평균입니다. 평균은 여러 값을 모두 더한 뒤, 자료의 개수만큼 똑같이 나누었을 때의 값입니다.

예를 들어 세 친구가 줄넘기를 각각 6번, 8번, 10번 했다고 합시다. 모두 합하면 24번입니다. 이것을 세 사람이 똑같이 나누면 한 사람에 8번씩입니다. 그래서 평균은 8번입니다.

평균을 식으로 쓰면 이렇게 됩니다.

평균 = 자료의 값의 합 ÷ 자료의 개수

하지만 평균을 식으로만 외우면 의미를 놓치기 쉽습니다. 평균은 "모두의 양을 한곳에 모았다가 공평하게 나누면 얼마인가?"라는 생각입니다.

블록으로 생각해 봅시다. 한 친구는 블록 6개, 다른 친구는 8개, 또 다른 친구는 10개를 가지고 있습니다. 10개 가진 친구가 6개 가진 친구에게 2개를 주면 세 친구 모두 8개씩 갖게 됩니다. 이때 8이 평균입니다.

평균은 여러 자료를 하나의 값으로 말할 수 있게 해 줍니다. "우리 모둠의 하루 평균 독서 시간은 20분이다"라고 하면 전체 모습을 짧게 설명할 수 있습니다.

평균만으로는 부족할 때가 있다

평균은 편리하지만 모든 것을 말해 주지는 않습니다.

다섯 명의 줄넘기 횟수가 다음과 같다고 해 봅시다.

전체 합은 100번이고, 학생은 5명이므로 평균은 20번입니다. 그런데 대부분의 학생은 8번에서 11번 사이입니다. 평균 20번은 이 모둠의 보통 모습처럼 느껴지지 않습니다. 마 학생의 62번이 평균을 크게 올렸기 때문입니다.

이처럼 아주 큰 값이나 아주 작은 값이 있으면 평균은 자료의 가운데 모습을 잘 나타내지 못할 수 있습니다. 그래서 평균을 말할 때는 자료가 어떻게 퍼져 있는지도 함께 살펴야 합니다.

"평균이 20번이다"라는 말은 맞습니다. 하지만 "대부분의 학생이 20번쯤 했다"라고 말하면 틀릴 수 있습니다. 자료를 바르게 읽는다는 것은 계산 결과를 상황에 맞게 해석하는 일입니다.

자료로 생각을 설득하기

자료와 그래프는 답을 꾸미는 장식이 아닙니다. 내 생각을 다른 사람에게 설명하고 설득하는 도구입니다.

예를 들어 "우리 학교 운동장에 그늘막이 더 필요합니다"라고 말할 수 있습니다. 하지만 여기에 자료가 더해지면 주장이 더 분명해집니다.

• 쉬는 시간에 운동장을 이용하는 학생 수를 요일별로 조사한다.

• 햇빛이 강한 시간대와 그늘이 있는 곳의 넓이를 비교한다.

• 학생들이 쉬고 싶어 하는 장소를 설문으로 정리한다.

• 표와 막대그래프로 결과를 나타낸다.

그러면 "운동장에 그늘막이 필요하다"는 말은 단순한 느낌이 아니라 자료에 근거한 의견이 됩니다.

좋은 그래프는 세 가지를 갖추어야 합니다.

• 무엇을 조사했는지 제목이 분명하다.

• 축, 눈금, 단위가 정확하다.

• 그래프를 보고 말한 결론이 자료와 맞다.

자료를 모으고 그래프로 나타내는 공부는 앞으로 배울 가능성과 확률, 더 나아가 사회와 과학의 탐구와도 이어집니다. 수학은 계산만 하는 과목이 아닙니다. 자료를 보고, 비교하고, 조심스럽게 결론을 내리는 힘도 수학입니다.