소리와 빛의 성질

소리와 빛을 파동으로 본다는 것

소리와 빛은 우리가 매일 감각으로 경험하는 현상이다. 귀는 공기의 떨림을 소리로 느끼고, 눈은 빛을 받아 물체의 색과 모양을 본다. 그러나 물리학에서는 둘을 감각의 문제가 아니라 파동의 전파로 다룬다.

소리는 공기, 물, 금속 같은 매질의 입자들이 앞뒤로 진동하며 전달되는 종파이다. 매질이 있어야 하므로 진공에서는 소리가 전달되지 않는다. 반면 빛은 전기장과 자기장의 진동이 함께 퍼져 나가는 전자기파이다. 빛은 매질 없이도 진공을 지나갈 수 있으며, 진공에서의 속력은 약 (3.0times10^8,text{m/s})이다.

둘은 성질이 다르지만 공통점도 많다. 둘 다 속력 (v), 파장 (lambda), 진동수 (f) 사이에

[ v=lambda f ]

의 관계를 따른다. 또 반사, 굴절, 간섭, 회절처럼 파동에서 나타나는 현상을 보인다. 이번 장의 핵심은 우리가 듣고 보는 경험을 파동의 언어로 바꾸는 것이다.

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소리의 세기, 높이, 음색

소리를 설명할 때 자주 쓰는 말은 크기, 높이, 음색이다. 물리학에서는 이를 각각 파동의 진폭, 진동수, 파형과 연결한다.

먼저 소리의 세기는 소리가 운반하는 에너지가 단위 시간, 단위 면적을 지나가는 양이다. 진폭이 큰 음파는 공기 입자를 더 크게 흔들고 더 많은 에너지를 운반한다. 따라서 소리의 세기는 대체로 진폭의 제곱에 비례한다.

[ I propto A^2 ]

여기서 (I)는 소리의 세기, (A)는 진폭이다. 진폭이 2배가 되면 세기는 약 4배가 된다. 다만 사람이 느끼는 소리의 크기는 세기와 정확히 비례하지 않는다. 사람의 귀는 매우 약한 소리부터 매우 강한 소리까지 넓은 범위를 감지하므로, 보통 데시벨(dB)이라는 로그 단위를 사용한다. 로그 단위는 값이 몇 배로 커지는지를 압축해서 나타내는 방식이다.

소리의 높이는 진동수와 관련된다. 진동수가 클수록 높은 소리로 들리고, 진동수가 작을수록 낮은 소리로 들린다. 예를 들어 같은 줄악기에서 줄을 더 팽팽하게 하거나 짧게 누르면 줄이 더 빠르게 진동해 높은 소리가 난다.

음색은 같은 높이와 비슷한 크기의 소리라도 악기마다 다르게 들리는 성질이다. 피아노와 바이올린이 같은 음을 내도 다르게 들리는 이유가 여기에 있다. 실제 악기 소리는 하나의 순수한 사인파가 아니라 기본 진동수와 여러 배음이 섞인 복잡한 파형이다. 어떤 배음이 얼마나 섞였는지가 파형을 바꾸고, 그 결과 음색이 달라진다.

정리하면 다음과 같다.

도플러 효과: 움직이면 진동수가 달라진다

구급차가 다가올 때는 사이렌 소리가 높게 들리고, 지나가 멀어질 때는 낮게 들린다. 사이렌 자체가 갑자기 다른 음을 내는 것이 아니다. 파원과 관찰자의 상대 운동 때문에 관찰자가 만나는 파면의 간격이 달라진다. 이 현상을 도플러 효과라고 한다.

파원이 관찰자에게 다가오면 파면들이 앞쪽으로 촘촘히 모인다. 관찰자는 더 짧은 시간 간격으로 파면을 만나므로 진동수를 크게 측정한다. 그래서 소리가 높게 들린다. 반대로 파원이 멀어지면 파면 간격이 넓어져 관찰자가 만나는 진동수가 작아지고, 소리는 낮게 들린다.

소리의 속력을 (v), 실제 진동수를 (f), 관찰자가 듣는 진동수를 (f')라고 하자. 관찰자와 파원이 같은 직선 위에서 움직일 때는 상황에 따라 다음 형태로 계산한다.

[ f'=ffrac{vpm v_o}{vmp v_s} ]

여기서 (v_o)는 관찰자의 속력, (v_s)는 파원의 속력이다. 부호는 무작정 외우기보다 결과가 높아져야 하는지 낮아져야 하는지 먼저 판단하는 것이 좋다. 서로 가까워지는 상황이면 (f')는 (f)보다 커져야 하고, 서로 멀어지는 상황이면 (f')는 (f)보다 작아져야 한다.

도플러 효과는 소리에만 나타나지 않는다. 빛에서도 나타난다. 별이나 은하가 우리에게서 멀어지면 빛의 파장이 길어지는 쪽으로 변한다. 이를 적색편이라고 한다. 가까워지면 파장이 짧아지는 쪽으로 변해 청색편이가 나타난다. 천문학에서는 이 효과를 이용해 천체의 운동을 알아낸다.

빛의 반사와 굴절

빛은 직진하는 것처럼 보이지만, 경계면을 만나면 방향이 바뀔 수 있다. 대표적인 현상이 반사와 굴절이다.

반사는 빛이 표면에 부딪혀 되돌아오는 현상이다. 매끄러운 거울에서는 들어오는 빛과 나가는 빛의 방향이 일정한 법칙을 따른다.

[ theta_i=theta_r ]

입사각 (theta_i)는 들어오는 빛이 경계면에 수직인 선, 즉 법선과 이루는 각이다. 반사각 (theta_r)는 반사된 빛이 법선과 이루는 각이다. 반사 법칙은 "입사각과 반사각이 같다"는 간단한 문장으로 정리된다.

굴절은 빛이 한 매질에서 다른 매질로 들어갈 때 진행 방향이 꺾이는 현상이다. 공기에서 물속으로 들어가는 빛, 유리 렌즈를 지나는 빛이 대표적인 예이다. 굴절이 일어나는 까닭은 빛의 속력이 매질에 따라 달라지기 때문이다.

매질에서 빛이 얼마나 느려지는지를 나타내는 양을 굴절률이라고 하며,

[ n=frac{c}{v} ]

로 정의한다. (c)는 진공에서 빛의 속력, (v)는 그 매질에서 빛의 속력이다. 굴절률이 큰 매질일수록 빛은 더 느리게 진행한다.

두 매질의 경계에서 굴절 방향은 스넬 법칙으로 나타낸다.

[ n_1sintheta_1=n_2sintheta_2 ]

빛이 굴절률이 작은 매질에서 큰 매질로 들어가면 법선 쪽으로 꺾인다. 반대로 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 나가면 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾인다. 물속에 담근 젓가락이 꺾여 보이는 현상은 빛이 물과 공기의 경계에서 굴절하기 때문에 생긴다.

거울과 렌즈가 상을 만드는 방법

거울과 렌즈는 빛의 진행 방향을 조절해 상을 만든다. 상은 물체에서 나온 빛이 실제로 모이거나, 모이는 것처럼 보이는 위치이다.

평면거울에서는 물체와 같은 크기의 상이 거울 뒤쪽에 있는 것처럼 보인다. 실제로 빛이 거울 뒤에 모이는 것은 아니므로 이를 허상이라고 한다. 허상은 빛의 연장선이 만나는 것처럼 보이는 상이다.

오목거울은 빛을 모으는 성질이 있다. 멀리 있는 물체에서 오는 거의 평행한 빛은 오목거울에서 반사된 뒤 초점 근처에 모인다. 반대로 볼록거울은 빛을 퍼뜨리며, 넓은 범위를 볼 수 있게 한다. 자동차의 사이드미러가 볼록거울인 이유는 더 넓은 뒤쪽 시야를 얻기 위해서이다.

렌즈도 비슷하다. 볼록렌즈는 가운데가 두꺼워 빛을 모으는 렌즈이고, 오목렌즈는 가운데가 얇아 빛을 퍼뜨리는 렌즈이다. 볼록렌즈는 돋보기나 카메라 렌즈처럼 빛을 모아 상을 만들 때 쓰인다. 오목렌즈는 빛을 퍼뜨리는 성질 때문에 근시 교정 렌즈 등에 사용된다.

얇은 렌즈에서 물체 거리 (d_o), 상 거리 (d_i), 초점 거리 (f) 사이에는 다음 관계가 있다.

[ frac{1}{f}=frac{1}{d_o}+frac{1}{d_i} ]

또 상의 확대율은

[ m=-frac{d_i}{d_o} ]

로 나타낼 수 있다. 음의 부호는 상이 물체에 비해 위아래가 뒤집힐 수 있음을 뜻한다. 이 식을 사용할 때는 부호 규약을 정해야 하지만, 처음에는 "빛이 실제로 모이면 실상, 연장선이 만나는 것처럼 보이면 허상"이라는 생각이 더 중요하다.

빛의 간섭과 회절: 빛도 파동이다

빛이 단순히 작은 입자처럼 직진만 한다면 설명하기 어려운 현상이 있다. 바로 간섭과 회절이다.

간섭은 두 파동이 만나 서로 더해지거나 약해지는 현상이다. 두 빛이 같은 위상으로 만나면 밝아지고, 반대 위상으로 만나면 어두워진다. 이때 밝은 무늬와 어두운 무늬가 번갈아 나타날 수 있다.

대표적인 실험은 이중 슬릿 실험이다. 좁은 두 틈을 지난 빛은 각각 새로운 파동처럼 퍼져 나간다. 두 틈에서 나온 빛이 스크린의 한 점에 도달할 때 지나온 거리 차이를 (Delta L)이라고 하자. 거리 차이가 파장의 정수배이면 밝은 무늬가 생긴다.

[ Delta L=mlambda quad (m=0,1,2,cdots) ]

반대로 거리 차이가 반파장의 홀수배이면 어두운 무늬가 생긴다.

[ Delta L=left(m+frac12right)lambda ]

이 규칙은 이전 장에서 배운 중첩 원리의 직접적인 결과이다. 빛의 밝고 어두운 무늬는 빛이 파동처럼 겹쳐진다는 강한 증거이다.

회절은 파동이 좁은 틈이나 장애물의 가장자리를 지나며 퍼지는 현상이다. 틈의 크기가 파장과 비슷할수록 회절이 뚜렷하다. 소리는 문틈을 돌아 방 안으로 잘 퍼지지만, 빛은 보통 그렇게 크게 돌아 들어오지 않는 것처럼 보인다. 이는 일상적인 문틈의 크기가 소리의 파장과는 비교적 가까울 수 있지만, 가시광선의 파장은 매우 짧기 때문이다.

회절은 빛을 이용한 장비의 한계와도 관련된다. 현미경이나 망원경은 렌즈를 크게 만들수록 더 작은 구조를 구별할 수 있지만, 빛의 파장보다 훨씬 작은 물체를 보는 데에는 근본적인 한계가 있다. 파동은 파장보다 훨씬 작은 세부 구조를 완벽히 구별하기 어렵기 때문이다.

예제: 현상을 식으로 바꾸기

예제 1. 어떤 음파의 속력이 (340,text{m/s}), 진동수가 (680,text{Hz})이다. 파장은 얼마인가?

[ v=lambda f ]

이므로

[ lambda=frac{v}{f}=frac{340}{680}=0.50,text{m} ]

이 음파의 파장은 (0.50,text{m})이다. 높은 소리일수록 같은 매질에서 진동수가 크므로 파장은 짧아진다.

예제 2. 빛이 공기에서 유리로 들어갈 때 법선 쪽으로 꺾였다. 무엇을 알 수 있는가?

빛이 법선 쪽으로 꺾였다는 것은 유리에서 빛의 속력이 공기에서보다 작다는 뜻이다. 따라서 유리의 굴절률은 공기보다 크다. 이 문제에서는 숫자 계산보다 방향 판단이 핵심이다.

예제 3. 이중 슬릿 실험에서 어떤 점까지의 경로차가 (2lambda)라면 그 점은 밝은가, 어두운가?

경로차가 파장의 정수배이면 보강 간섭이 일어나 밝은 무늬가 생긴다. (2lambda)는 정수배이므로 그 점은 밝다.

정리

소리는 매질의 진동이 전달되는 파동이고, 빛은 진공에서도 전파되는 전자기파이다. 소리의 세기, 높이, 음색은 각각 진폭, 진동수, 파형과 연결된다. 도플러 효과는 파원과 관찰자의 상대 운동 때문에 관찰되는 진동수가 달라지는 현상이다.

빛은 반사 법칙과 굴절 법칙에 따라 방향을 바꾸며, 거울과 렌즈는 이 성질을 이용해 상을 만든다. 또한 빛은 간섭과 회절을 보이므로 파동으로 설명해야 한다. 결국 듣는 것과 보는 것은 단순한 감각 경험이 아니라, 파동의 전파와 중첩이 우리 몸의 감각 기관에 도달한 결과이다.