“AI가 에르되시 문제를 푼다”는 말은 흥미롭지만, 그대로 받아들이기에는 너무 압축된 표현이다. 에르되시 문제는 수학자 폴 에르되시가 남긴 미해결 문제들을 가리키며, 최근에는 AI 시스템이 이 문제들의 이해에 어떻게 기여했는지를 모으는 GitHub 위키도 운영되고 있다.1
핵심은 “AI가 풀었는가”라는 단순한 질문이 아니다. 더 중요한 질문은 “어떤 수준의 기여를 했고, 그 기여는 어떻게 검증되었는가”다.
‘해결’이라는 말은 여러 층위로 나뉜다
해당 위키는 AI의 기여 결과를 색으로 구분한다. 초록은 완전 해결, 노랑은 부분 진전, 빨강은 잘못된 작업, 흰색은 아직 검증되지 않은 결과를 뜻한다.1
이 분류가 중요한 이유는 분명하다. “AI가 에르되시 문제를 풀었다”는 문장 안에는 완전한 증명부터, 일부 아이디어, 오류, 미검증 주장까지 서로 다른 상태가 섞일 수 있기 때문이다. 따라서 AI 성과를 평가할 때는 결과의 존재보다 검증 상태를 먼저 봐야 한다.
기여 방식도 하나로 묶기 어렵다. 위키는 AI의 1차 기여를 독립 수행, 기존 문헌과 병행한 기여, 문헌 기반 기여, 인간과 협업한 기여로 나눈다.1 또한 문헌 검색, 형식화, 재작성, 계산 같은 2차 기여도 별도로 분류한다.1
즉 AI의 역할은 “혼자 문제를 푸는 존재”에만 한정되지 않는다. 때로는 증명의 실마리를 제안하고, 때로는 기존 문헌을 연결하며, 때로는 사람이 만든 논증을 더 검증 가능한 형태로 정리한다.
변화는 결과보다 연구 방식에서 먼저 나타난다
AI가 수학 연구에 주는 실질적 변화는 답을 한 번에 내놓는 능력보다 연구 워크플로를 바꾸는 데 있다.
예를 들어 AI는 오래된 논문을 찾고, 관련 정리를 비교하고, 증명 초안을 재작성하고, 계산을 보조할 수 있다. Lean 같은 형식 언어로 증명을 검증 가능한 형태에 가깝게 정리하는 작업에서도 AI의 역할이 커질 수 있다. “코드가 더 이상 손으로만 쓰이지 않는다”는 말이 소프트웨어 개발의 변화를 가리킨다면, 수학에서는 증명 보조 코드와 형식화 작업이 비슷한 변화를 겪고 있다고 볼 수 있다.
다만 이 변화가 곧바로 “AI가 수학자를 대체한다”는 결론으로 이어지지는 않는다. 해당 위키도 스스로를 벤치마크가 아니라고 밝힌다.1 목록에 포함된 사례는 AI 수학 능력의 전체 순위를 보여주는 표가 아니라, 실제 기여 사례를 추적하고 분류하려는 기록에 가깝다.
따라서 중요한 것은 성과를 과장하지 않는 태도다. AI가 낸 증명이나 아이디어는 전문가 검토, 문헌 대조, 필요하다면 형식 검증을 거쳐야 한다. 특히 미검증 결과와 부분 진전을 완전 해결처럼 취급하면, AI의 실제 가치도 오히려 흐려진다.
AI는 ‘천재 수학자’보다 ‘공동 연구 도구’에 가깝다
가장 현실적인 관점은 AI를 독립적인 천재 수학자로 보는 것이 아니라, 강력한 공동 연구 도구로 보는 것이다. 빠른 문헌 탐색기, 초안 생성기, 형식화 보조자, 계산 파트너로 사용할 때 AI의 가치가 더 분명해진다.
OpenAI의 AI가 에르되시의 단위거리 문제와 관련된 결과를 냈고, 외부 수학자들이 이를 검증했다는 보도도 있었다.2 이런 사례는 AI가 연구의 주변 도구에서 더 중심적인 도구로 이동하고 있음을 보여준다. 하지만 여기서도 핵심은 “AI가 말했다”가 아니라 “검증 가능한 기여가 있었는가”다.
앞으로 필요한 능력은 AI의 답을 믿는 능력이 아니다. AI의 결과를 분류하고, 검증하고, 기존 지식과 비교하며, 어디까지가 새로운 기여인지 판단하는 능력이다. 이는 수학뿐 아니라 코드 작성, 연구 자동화, 지식 작업 전반에서 점점 더 중요한 기준이 될 것이다.
1AI contributions to Erdős problems · teorth/erdosproblems Wiki · GitHub
2AI cracks 80-year-old mathematics challenge -- researchers are astonished
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