자기장과 움직이는 전하

자석이 아니라, 움직이는 전하에서 시작해 보자

우리는 어릴 때부터 자석을 꽤 익숙하게 만납니다. 냉장고에 붙는 자석, 나침반 바늘, 스피커 안의 자석처럼 말입니다. 그래서 자기장을 처음 배울 때도 "자석 주변에 생기는 무언가"라고 생각하기 쉽습니다. 틀린 말은 아닙니다. 자석 주변에는 분명 자기장이 있습니다.

하지만 전자기학에서는 조금 더 깊이 들어갑니다. 자기 현상은 결국 움직이는 전하와 연결됩니다. 정지한 전하는 주변에 전기장을 만들고, 움직이는 전하, 즉 전류는 자기장과 관계를 맺습니다. 지난 장에서 전류를 "전하의 흐름"으로 보았다면, 이제 우리는 그 흐름이 만들어 내고 또 영향을 받는 새로운 무대, 자기장으로 들어갑니다.

전기장에서는 전하가 힘을 받았습니다. 양전하는 전기장 방향으로, 음전하는 반대 방향으로 힘을 받았지요. 자기장에서도 전하는 힘을 받을 수 있습니다. 그런데 중요한 차이가 하나 있습니다. 자기장은 가만히 있는 전하에는 힘을 주지 않습니다. 자기장 속에서 힘을 받으려면 전하가 움직이고 있어야 합니다.

이 한 문장이 이번 장의 문을 여는 열쇠입니다.

자기장은 움직이는 전하에 특별한 방식으로 힘을 준다.

이제 그 "특별한 방식"이 무엇인지 차근차근 살펴봅시다.

자기장은 공간의 방향성을 가진다

전기장을 배울 때 우리는 공간 곳곳에 화살표를 그렸습니다. 어떤 위치에 양의 시험 전하를 놓았을 때, 그 전하가 어느 방향으로 얼마나 세게 힘을 받는지를 나타낸 것이 전기장이었습니다.

자기장도 비슷하게 공간에 퍼져 있는 물리량입니다. 자기장은 보통 기호 B로 나타냅니다. 전기장을 E로 나타냈던 것처럼, 자기장은 B입니다.

자기장도 방향과 세기를 가집니다. 그래서 자기장 역시 화살표로 표현할 수 있습니다. 자기장의 방향은 나침반의 N극이 가리키는 방향으로 정합니다. 막대자석 주변을 생각하면, 자석 바깥쪽에서는 자기장선이 대체로 N극에서 나와 S극으로 들어가는 모양으로 그려집니다.

여기서 조심해야 할 점이 있습니다. 자기장선은 실제로 공간에 그어진 실선이 아닙니다. 전기장선과 마찬가지로, 자기장을 눈에 보이게 표현하기 위해 사람이 그린 상상 속의 선입니다. 하지만 이 선은 매우 유용합니다. 선의 방향은 자기장의 방향을 알려 주고, 선이 빽빽한 곳은 자기장이 강한 곳임을 알려 줍니다.

자기장의 세기는 테슬라라는 단위로 나타내며, 기호는 T입니다.

[ B = 1,text{T} ]

이라고 쓰면 "자기장의 세기가 1테슬라"라는 뜻입니다. 테슬라는 일상 감각으로는 꽤 큰 단위입니다. 강한 실험 장비나 의료 장비에서 쓰이는 자기장은 테슬라 단위로 이야기할 수 있지만, 우리가 일상에서 접하는 많은 자기장은 그보다 훨씬 작은 경우가 많습니다.

자기장에 대해 처음에는 이렇게 잡아 두면 충분합니다.

• 자기장은 기호 B로 나타낸다.

• 자기장의 단위는 테슬라, 기호는 T이다.

• 자기장선의 방향은 자기장의 방향을, 자기장선의 촘촘함은 자기장의 세기를 나타낸다.

전기장과 자기장은 모두 공간에 퍼져 있는 장입니다. 하지만 힘을 주는 방식은 다릅니다. 전기장은 전하가 가만히 있어도 힘을 줄 수 있지만, 자기장은 움직이는 전하에만 힘을 줍니다.

자기장 속에서 움직이는 전하는 왜 휘어질까

이제 작은 양전하 하나가 자기장 속으로 들어간다고 생각해 봅시다. 전하는 오른쪽으로 빠르게 움직이고 있습니다. 그런데 자기장이 종이 안쪽 방향으로 걸려 있습니다. 종이 안쪽 방향은 보통 ⊗ 기호로 나타냅니다. 화살이 종이를 뚫고 들어가는 모습을 생각하면 됩니다.

이때 양전하는 자기장 때문에 위쪽으로 힘을 받습니다. 그래서 전하는 직선으로 가지 못하고 휘어집니다.

처음 보면 이상합니다. 전하는 오른쪽으로 가고 있는데, 힘은 위쪽으로 작용합니다. 자기장은 종이 안쪽 방향인데, 힘은 또 자기장 방향도 아닙니다. 전기장에서 힘은 전기장과 같은 방향이거나 반대 방향이었는데, 자기장은 훨씬 낯선 방식으로 작용합니다.

자기장이 움직이는 전하에 주는 힘은 로런츠 힘이라고 부릅니다. 더 정확히 말하면, 전기장과 자기장이 함께 있을 때 전하가 받는 전체 힘을 로런츠 힘이라고 합니다. 여기서는 우선 자기장에 의한 힘만 보겠습니다.

자기장 속에서 움직이는 전하가 받는 힘의 크기는 다음과 같습니다.

[ F = |q|vBsintheta ]

여기서 각각의 기호는 다음을 뜻합니다.

• (q): 전하량

• (v): 전하의 속력

• (B): 자기장의 세기

• (theta): 속도 방향과 자기장 방향 사이의 각도

이 식에는 매우 중요한 의미가 담겨 있습니다. 자기력의 크기는 전하량이 클수록, 전하가 빠르게 움직일수록, 자기장이 강할수록 커집니다. 또한 속도 방향과 자기장 방향이 이루는 각도도 중요합니다.

전하가 자기장과 나란히 움직이면 (theta = 0^circ)이고, (sin 0^circ = 0)입니다. 따라서 자기력은 0입니다. 자기장 속에 있어도 자기장 방향 그대로 나란히 달리면 휘어지지 않습니다.

반대로 전하의 속도 방향이 자기장과 수직이면 (theta = 90^circ)이고, (sin 90^circ = 1)입니다. 이때 자기력은 가장 커집니다.

[ F = |q|vB ]

즉, 자기장은 움직이는 전하를 아무 때나 똑같이 밀어내는 것이 아닙니다. 전하가 어느 방향으로 움직이는지에 따라 힘의 크기가 달라집니다.

자기력은 속력을 바꾸기보다 방향을 바꾼다

자기력의 가장 독특한 특징은 힘의 방향입니다. 자기장에 의한 힘은 전하의 속도 방향에도 수직이고, 자기장 방향에도 수직입니다.

전하가 오른쪽으로 움직이고 자기장이 종이 안쪽을 향한다면, 양전하가 받는 힘은 위쪽입니다. 오른쪽도 아니고, 종이 안쪽도 아닙니다. 두 방향에 모두 수직인 제3의 방향입니다.

이 성질 때문에 자기력은 전하의 운동을 매우 흥미롭게 바꿉니다. 힘이 속도 방향과 같은 방향이면 물체는 빨라집니다. 힘이 속도와 반대 방향이면 물체는 느려집니다. 하지만 힘이 속도 방향과 수직이면 어떨까요?

이 경우 힘은 속력 자체를 직접 키우거나 줄이기보다는, 운동 방향을 바꿉니다. 자동차가 일정한 속력으로 커브를 돌 때를 떠올리면 좋습니다. 차의 속력계는 거의 변하지 않아도, 차의 진행 방향은 계속 바뀝니다. 자기장 속의 전하도 비슷합니다. 자기력은 전하를 옆으로 잡아당겨 궤도를 휘게 만듭니다.

그래서 자기력은 보통 전하의 운동 에너지를 직접 증가시키지 않습니다. 자기력이 속도와 수직으로 작용하기 때문입니다. 일상 언어로 말하면, 자기력은 전하를 "더 빠르게 달리게" 하기보다 "달리는 방향을 꺾는" 역할을 합니다.

이 점은 전기장과 크게 다릅니다. 전기장은 전하를 가속하여 속력을 키우거나 줄일 수 있습니다. 그래서 전압은 전하에 에너지를 줄 수 있습니다. 반면 자기장은 움직이는 전하의 길을 휘게 만드는 데 능합니다.

오른손 법칙: 세 방향을 한 손에 담기

자기력의 방향은 처음에는 헷갈리기 쉽습니다. 속도 방향, 자기장 방향, 힘의 방향이 모두 서로 얽혀 있기 때문입니다. 이때 사용하는 도구가 오른손 법칙입니다.

양전하에 대해 오른손 법칙을 적용하는 방법은 다음과 같습니다.

• 오른손의 네 손가락을 전하의 속도 방향 (vec v)으로 향하게 한다.

• 손가락을 자기장 방향 (vec B)으로 굽힌다고 생각한다.

• 엄지손가락이 가리키는 방향이 양전하가 받는 자기력 (vec F)의 방향이다.

또는 세 손가락을 서로 직각으로 펴서 기억해도 됩니다. 검지는 속도 방향, 중지는 자기장 방향, 엄지는 힘의 방향으로 두는 방식입니다. 어떤 방식을 쓰든 핵심은 같습니다. 자기력의 방향은 속도와 자기장의 방향을 함께 고려해야 합니다.

여기서 반드시 기억해야 할 것이 있습니다. 오른손 법칙으로 구한 방향은 양전하가 받는 힘의 방향입니다. 전자가 움직이는 경우처럼 전하가 음전하라면, 힘의 방향은 오른손 법칙으로 구한 방향과 반대가 됩니다.

예를 들어 봅시다. 양전하가 오른쪽으로 움직이고, 자기장이 종이 안쪽으로 들어간다고 합시다. 오른손 손가락을 오른쪽으로 향하게 하고, 손바닥을 돌려 자기장 방향인 종이 안쪽으로 굽힌다고 생각하면 엄지는 위쪽을 향합니다. 따라서 양전하는 위쪽 힘을 받습니다.

하지만 전자가 같은 속도로 오른쪽으로 움직이고 같은 자기장 속에 있다면 어떨까요? 전자는 음전하이므로 힘의 방향이 반대입니다. 따라서 아래쪽 힘을 받습니다.

이 차이는 실제 장치에서 매우 중요합니다. 같은 자기장 속에서도 양전하와 음전하는 서로 반대 방향으로 휘어집니다. 그래서 자기장은 입자의 전하 부호를 구별하는 데에도 쓰입니다.

종이 밖과 종이 안을 나타내는 기호

전자기학 그림에서는 3차원 방향을 2차원 종이에 표현해야 합니다. 그래서 특별한 기호를 자주 씁니다.

종이 바깥쪽, 즉 우리 눈을 향해 나오는 방향은 ⊙로 나타냅니다. 화살촉이 우리 쪽으로 날아오는 모습을 정면에서 보면 점처럼 보이기 때문입니다.

종이 안쪽, 즉 종이를 뚫고 들어가는 방향은 ⊗로 나타냅니다. 화살의 꼬리 깃털을 뒤에서 보는 모습처럼 생각할 수 있습니다.

이 두 기호는 자기장 문제에서 자주 등장합니다.

[ odot : text{종이 밖으로 나오는 방향} ]

[ otimes : text{종이 안으로 들어가는 방향} ]

예를 들어, 어떤 영역 전체에 ⊗ 표시가 반복되어 있다면, 그 영역에는 종이 안쪽으로 향하는 균일한 자기장이 있다고 볼 수 있습니다. 반대로 ⊙ 표시가 반복되어 있다면, 자기장이 종이 밖을 향하고 있다는 뜻입니다.

처음에는 이 기호가 낯설 수 있지만, 익숙해지면 자기장 문제를 훨씬 빠르게 읽을 수 있습니다. 전자기학에서는 방향을 정확히 이해하는 것이 절반 이상입니다.

로런츠 힘을 식으로 더 정확히 보기

자기력은 벡터로 다음과 같이 표현합니다.

[ vec F = qvec v times vec B ]

여기서 (times)는 보통 곱셈 기호처럼 보이지만, 단순한 숫자 곱이 아닙니다. 이것은 벡터곱을 뜻합니다. 벡터곱은 두 벡터에 모두 수직인 새로운 벡터를 만들어 내는 연산입니다.

초보 단계에서는 벡터곱을 너무 어렵게 생각하지 않아도 됩니다. 이 식은 다음 세 가지를 말해 줍니다.

• 힘의 크기는 (|q|vBsintheta)로 정해진다.

• 힘의 방향은 속도와 자기장에 모두 수직이다.

• 전하가 음전하이면 힘의 방향이 양전하와 반대가 된다.

전기장까지 함께 있으면 전하가 받는 전체 힘은 다음처럼 씁니다.

[ vec F = qvec E + qvec v times vec B ]

이 식이 로런츠 힘의 전체 형태입니다. 앞의 (qvec E)는 전기장에 의한 힘이고, 뒤의 (qvec v times vec B)는 자기장에 의한 힘입니다.

전기장에 의한 힘은 전하가 정지해 있어도 작용할 수 있습니다. 하지만 자기장에 의한 힘은 (vec v)가 들어 있으므로, 전하가 움직이지 않으면 0입니다. 식 자체가 그 사실을 또렷하게 보여 줍니다.

[ vec v = 0 quad Rightarrow quad qvec v times vec B = 0 ]

즉, 자기장은 "움직임"을 필요로 합니다. 바로 이 점에서 전기와 자기가 만나기 시작합니다.

균일한 자기장 속 전하의 원운동

이제 자기장이 일정한 공간을 생각해 봅시다. 자기장의 방향도 일정하고, 세기도 일정합니다. 이런 자기장을 균일한 자기장이라고 합니다.

양전하가 자기장에 수직인 방향으로 들어갑니다. 그러면 자기력은 전하의 속도 방향에 항상 수직으로 작용합니다. 전하가 조금 휘어지면 속도 방향도 바뀝니다. 그런데 자기력은 새로 바뀐 속도 방향에 또 수직으로 작용합니다. 그러면 전하는 다시 조금 더 휘어집니다.

이 과정이 계속되면 전하는 원을 그리며 움직입니다.

이때 자기력은 원운동을 유지하는 구심력 역할을 합니다. 원운동에서 필요한 구심력의 크기는 다음과 같습니다.

[ F = frac{mv^2}{r} ]

한편 자기력의 크기는 속도와 자기장이 수직일 때

[ F = |q|vB ]

입니다. 두 힘이 같은 역할을 하므로 다음처럼 놓을 수 있습니다.

[ |q|vB = frac{mv^2}{r} ]

여기서 (r)은 전하가 그리는 원의 반지름입니다. 식을 정리하면 다음과 같습니다.

[ r = frac{mv}{|q|B} ]

이 식도 매우 많은 것을 말해 줍니다.

질량 (m)이 클수록 반지름은 커집니다. 무거운 입자는 쉽게 휘어지지 않습니다. 속력 (v)가 클수록 반지름도 커집니다. 빠르게 달리는 물체가 급격히 방향을 바꾸기 어려운 것과 비슷합니다. 전하량 (|q|)이 클수록 자기력을 더 크게 받아 반지름은 작아집니다. 자기장 (B)가 강할수록 더 세게 휘어지므로 반지름도 작아집니다.

이 식을 말로 바꾸면 이렇게 됩니다.

강한 자기장일수록, 큰 전하를 가진 입자일수록 더 작게 휘어진다. 무겁고 빠른 입자일수록 덜 휘어진다.

전하가 자기장에 완전히 수직으로 들어가면 원운동을 합니다. 하지만 속도에 자기장과 나란한 성분도 함께 있으면 운동은 조금 달라집니다. 자기장에 수직인 성분은 원운동을 만들고, 자기장과 나란한 성분은 그대로 앞으로 나아갑니다. 그 결과 전하는 나선 모양, 즉 나선 운동을 합니다. 용수철처럼 빙글빙글 돌면서 앞으로 진행하는 모습입니다.

자기장은 입자를 가려내는 렌즈가 된다

자기장 속에서 전하가 휘어진다는 사실은 단순한 이론이 아닙니다. 실제 과학 장치에서 매우 중요하게 사용됩니다.

대표적인 예가 질량분석기입니다. 질량분석기는 원자나 분자를 전하를 띤 입자로 만든 뒤, 자기장 속에서 얼마나 휘어지는지를 보고 그 입자의 질량을 알아내는 장치입니다.

앞에서 본 식을 다시 봅시다.

[ r = frac{mv}{|q|B} ]

같은 속력으로 들어오고, 같은 전하량을 가지며, 같은 자기장을 지난다면 질량이 큰 입자는 더 큰 반지름으로 휘어집니다. 질량이 작은 입자는 더 작은 반지름으로 휘어집니다. 따라서 궤적을 관찰하면 "이 입자는 얼마나 무거운가?"를 추정할 수 있습니다.

이 원리는 매우 강력합니다. 눈으로는 구별할 수 없는 원자나 분자도, 자기장 속에서의 궤적을 보면 서로 다른 존재임을 알아낼 수 있습니다. 자기장은 마치 보이지 않는 입자의 신분증을 읽어 내는 장치처럼 작동합니다.

입자 가속기에서도 자기장은 중요한 역할을 합니다. 입자 가속기는 전하를 띤 입자를 매우 빠르게 움직이게 하는 장치입니다. 여기서 전기장은 입자의 속력을 키우는 데 사용되고, 자기장은 입자의 진행 방향을 휘게 하거나 궤도를 잡아 주는 데 사용됩니다.

즉, 전기장과 자기장은 역할을 나누어 협력합니다. 전기장은 에너지를 주고, 자기장은 길을 휘게 합니다. 이 둘의 조합 덕분에 입자는 원형 궤도를 따라 돌 수도 있고, 원하는 방향으로 조종될 수도 있습니다.

전기와 자기는 따로 떨어진 이야기가 아니다

지금까지 우리는 전기와 자기를 차례로 배웠습니다. 처음에는 전하를 배웠고, 전기장을 배웠고, 전위를 배웠습니다. 이후 전류를 배웠고, 이제 자기장에 도착했습니다.

겉으로 보면 전기와 자기는 다른 현상처럼 보입니다. 전기는 번쩍이는 불꽃이나 콘센트의 전압처럼 느껴지고, 자기는 자석이 철을 끌어당기는 현상처럼 느껴집니다. 하지만 전자기학은 이 둘이 깊게 연결되어 있음을 보여 줍니다.

정지한 전하는 전기장을 만듭니다. 움직이는 전하는 전류가 되고, 전류는 자기장과 연결됩니다. 자기장은 다시 움직이는 전하의 경로를 바꿉니다.

이 흐름을 따라가면 전기와 자기는 더 이상 별개의 주제가 아닙니다. 하나의 큰 이야기 속에서 서로 맞물리는 두 얼굴입니다.

이번 장에서는 주로 "자기장이 움직이는 전하에 어떤 힘을 주는가"를 보았습니다. 다음 장에서는 방향을 조금 바꿔서, "움직이는 전하, 즉 전류가 어떻게 자기장을 만드는가"를 살펴볼 것입니다. 그러면 자기장은 더 이상 자석 주변에만 있는 낯선 존재가 아니라, 전류가 흐르는 도선 주변에서도 자연스럽게 등장하는 친숙한 장이 됩니다.

핵심 정리

자기장은 방향과 세기를 가진 물리량이며, 기호 (vec B)로 나타냅니다. 자기장의 단위는 테슬라((text{T}))입니다. 자기장선은 자기장의 방향과 세기를 시각적으로 표현하며, 선이 촘촘할수록 자기장이 강하다고 해석합니다.

자기장은 정지한 전하에는 자기력을 주지 않습니다. 전하가 움직일 때만 자기장에 의한 힘이 나타납니다. 자기력의 크기는 다음과 같습니다.

[ F = |q|vBsintheta ]

자기력의 방향은 속도 방향과 자기장 방향에 모두 수직입니다. 양전하의 경우 오른손 법칙으로 힘의 방향을 찾을 수 있고, 음전하의 경우 그 반대 방향이 됩니다.

전하가 균일한 자기장에 수직으로 들어가면 원운동을 합니다. 이때 원운동 반지름은 다음과 같습니다.

[ r = frac{mv}{|q|B} ]

이 원리는 질량분석기와 입자 가속기 같은 장치의 기본 아이디어와 연결됩니다. 자기장은 입자의 속력을 직접 키우기보다, 움직이는 전하의 방향을 휘게 만듭니다.

전자기학의 큰 흐름에서 이 장의 결론은 분명합니다.

전기와 자기는 따로 떨어진 현상이 아니라, 움직이는 전하를 통해 서로 연결되는 하나의 이야기다.