논리와 명제

맞는 말처럼 들리는 문장과 정말 맞는 문장

누군가 이렇게 말한다고 해보자.

"요즘 젊은 사람들은 끈기가 없어."

어딘가 그럴듯하게 들릴 수 있다. 주변에서 본 몇몇 사례가 떠오를 수도 있다. 하지만 이 문장은 곧바로 참인지 거짓인지 판단하기 어렵다. '요즘'은 언제부터 언제까지일까? '젊은 사람들'은 몇 살부터 몇 살까지일까? '끈기'는 무엇으로 측정할까? 한 직장에서 오래 다니는 것일까, 어려운 일을 끝까지 해내는 것일까, 아니면 단순히 불평을 덜 하는 것일까?

이번에는 문장을 조금 바꿔보자.

"2025년 A회사 신입사원의 1년 내 퇴사율은 32%였다."

이 문장은 훨씬 다르다. 조사 대상과 기간, 기준이 비교적 분명하다. 자료가 있다면 참인지 거짓인지 확인할 수 있다. 물론 이 문장 하나만으로 "젊은 사람들은 끈기가 없다"까지 말할 수는 없지만, 적어도 판단 가능한 문장이 되었다.

논리는 바로 이 차이를 다룬다. 말이 그럴듯한지, 느낌상 맞는지, 목소리가 큰 사람이 말했는지가 아니라, 문장의 구조가 정확한지 따진다. 수학에서 논리가 중요한 이유도 여기에 있다. 계산은 숫자를 다루는 기술이지만, 논리는 생각이 무너지지 않게 붙잡아주는 뼈대다.

우리는 앞에서 숫자, 비율, 그래프, 변화율, 미분과 적분까지 살펴보았다. 그런데 아무리 숫자를 잘 읽고 그래프를 잘 보아도, 문장의 논리를 놓치면 잘못된 결론에 도착할 수 있다. "매출이 올랐다"는 사실에서 "광고가 성공했다"는 결론으로 바로 뛰어가면 위험하다. "상관관계가 있다"는 말에서 "원인이다"라고 단정하면 통계가 아니라 착각이 된다.

수학은 계산의 학문이기 전에 정확한 문장의 학문이다. 그래서 논리를 배우는 일은 수학의 마지막 장식이 아니라, 모든 수학적 사고를 지탱하는 중심 기둥에 가깝다.

명제는 참과 거짓을 판단할 수 있는 문장이다

논리의 출발점은 명제다. 명제란 참인지 거짓인지 판단할 수 있는 문장이다. 여기서 중요한 말은 '판단할 수 있다'이다. 지금 당장 자료가 없어서 확인하지 못하더라도, 기준이 분명해서 언젠가 참과 거짓을 가릴 수 있다면 명제가 될 수 있다.

예를 들어 다음 문장들은 명제다.

• "7은 홀수다."

• "서울은 대한민국의 수도다."

• "10은 3의 배수다."

• "2026년 5월 12일은 화요일이다."

이 문장들은 각각 참 또는 거짓으로 판단할 수 있다. "7은 홀수다"는 참이고, "10은 3의 배수다"는 거짓이다. 명제에서 거짓은 나쁜 것이 아니다. 틀렸다는 이유로 버려지는 문장이 아니라, 정확히 판단 가능한 문장이라는 뜻이다.

반대로 다음 문장들은 그대로는 명제라고 보기 어렵다.

• "이 음식은 맛있다."

• "그 사람은 꽤 성공했다."

• "요즘 경제가 너무 안 좋다."

• "이 상품은 가성비가 최고다."

이 문장들은 일상에서는 자연스럽지만, 수학의 언어로는 모호하다. '맛있다'는 사람마다 다르고, '성공'의 기준도 사람마다 다르다. '경제가 안 좋다'는 말은 물가, 고용, 성장률, 주가, 소비 심리 중 무엇을 말하는지 정해야 한다. '가성비가 최고'라는 말도 가격 대비 성능을 어떻게 계산할지 정하지 않으면 판단하기 어렵다.

그렇다고 이런 문장들이 쓸모없다는 뜻은 아니다. 일상 언어는 감정과 맥락을 빠르게 전달하는 데 뛰어나다. 친구에게 "그 식당 괜찮아?"라고 물었을 때, "해당 식당의 1인당 평균 가격은 14,000원이고, 최근 3개월 리뷰 평점은 4.6점이며, 재방문 의사는 82%로 조사되었다"라고 답하면 너무 딱딱하다. 일상에서는 "맛있어. 한번 가봐"가 훨씬 편하다.

하지만 돈을 투자하거나, 정책을 판단하거나, 건강 정보를 읽거나, 데이터를 해석할 때는 이야기가 달라진다. 그때는 느낌 좋은 문장을 판단 가능한 문장으로 바꾸어야 한다. 이것이 논리의 첫 번째 훈련이다.

"이 상품은 싸다"를 "동일 용량 기준으로 경쟁 상품보다 15% 저렴하다"로 바꾸면 명제에 가까워진다. "우리 팀은 일을 잘한다"를 "이번 분기 프로젝트 12건 중 11건을 마감일 안에 완료했다"로 바꾸면 확인 가능한 문장이 된다. "광고 효과가 좋다"를 "광고 집행 후 구매 전환율이 2.1%에서 3.0%로 상승했다"로 바꾸면 논의가 시작될 수 있다.

명제는 생각의 바닥을 단단하게 만든다. 참인지 거짓인지 판단할 수 없는 문장 위에서는 정확한 추론을 쌓기 어렵다.

참과 거짓은 기분이 아니라 기준의 문제다

우리는 종종 '참'이라는 말을 '내가 동의하는 말'처럼 사용한다. 반대로 '거짓'은 '마음에 들지 않는 말'처럼 느끼기도 한다. 하지만 논리에서 참과 거짓은 감정의 문제가 아니다. 문장이 정한 기준과 실제가 맞으면 참이고, 맞지 않으면 거짓이다.

"우리 동네 카페의 아메리카노 평균 가격은 4,000원 이상이다"라는 문장을 생각해보자. 이 문장이 참인지 거짓인지 보려면 먼저 범위를 정해야 한다. '우리 동네'가 행정동인지, 걸어서 10분 거리인지, 지도 앱에서 검색되는 반경 1km인지 정해야 한다. '카페'에 프랜차이즈만 포함할지, 베이커리 카페도 포함할지 정해야 한다. '아메리카노'가 따뜻한 음료 기준인지, 아이스 기준인지도 정해야 할 수 있다.

이 과정이 귀찮아 보일 수 있다. 하지만 기준을 정하지 않으면 사람들은 같은 문장을 두고 서로 다른 이야기를 하게 된다. 한 사람은 프랜차이즈 카페만 떠올리고, 다른 사람은 개인 카페까지 포함한다. 한 사람은 작은 사이즈 가격을 보고, 다른 사람은 기본 사이즈 가격을 본다. 그러면 둘 다 나름대로 맞는 말을 하고 있다고 느끼지만, 대화는 앞으로 나아가지 않는다.

수학 언어의 힘은 여기서 나온다. 수학은 모호함을 없애기 위해 기준을 밝힌다. 집합을 정하고, 변수를 정하고, 단위를 정하고, 조건을 정한다. 그래서 수학 문장은 차갑고 딱딱해 보이지만, 사실은 오해를 줄이기 위한 친절한 장치다.

예를 들어 "이 약은 효과가 있다"라는 말보다 "복용군의 평균 회복 기간이 대조군보다 짧았다"라는 말이 더 정확하다. 그러나 여기서도 끝이 아니다. 얼마나 짧았는지, 표본은 몇 명인지, 우연히 생긴 차이는 아닌지, 어떤 사람들에게 실험했는지를 더 물어야 한다. 논리는 질문을 멈추게 하는 기술이 아니라, 더 정확한 질문으로 이끄는 기술이다.

수학을 잘한다는 것은 단지 답을 빨리 내는 것이 아니다. 어떤 문장이 판단 가능한지, 어떤 기준이 빠져 있는지, 어떤 결론은 아직 말할 수 없는지 알아차리는 힘이다.

조건문은 "A이면 B이다"의 구조를 가진다

논리에서 가장 자주 등장하는 문장 구조가 조건문이다. 조건문은 보통 "A이면 B이다"의 형태를 가진다. 여기서 A는 조건, B는 결론이다.

예를 들어보자.

"어떤 수가 4의 배수이면, 그 수는 2의 배수다."

이 문장에서 A는 "어떤 수가 4의 배수다"이고, B는 "그 수는 2의 배수다"이다. 이 조건문은 참이다. 4, 8, 12, 16처럼 4의 배수인 수는 모두 2로도 나누어진다.

중요한 점은 조건문이 반드시 원인과 결과를 말하는 것은 아니라는 사실이다. "4의 배수이기 때문에 2의 배수가 되었다"라고 말하면 조금 이상하다. 4의 배수라는 사실이 어떤 사건을 일으킨 것이 아니다. 이 문장은 원인을 설명하는 것이 아니라, 어떤 조건을 만족하면 다른 성질도 반드시 따라온다는 관계를 말한다.

일상에서는 "A이면 B이다"를 원인과 결과처럼 읽는 경우가 많다.

"비가 오면 땅이 젖는다."

이 문장은 원인과 결과처럼 보인다. 비가 원인이고, 젖은 땅이 결과처럼 느껴진다. 하지만 논리적으로 읽으면 핵심은 조금 다르다. 이 문장은 "비가 온 모든 경우에 땅이 젖어 있는가?"를 묻는다. 만약 비가 왔는데도 땅이 전혀 젖지 않은 경우가 있다면 이 조건문은 흔들린다. 반대로 비가 오지 않았는데 땅이 젖어 있는 경우는 이 문장을 곧바로 반박하지 못한다. 누군가 물을 뿌렸을 수도 있고, 청소차가 지나갔을 수도 있기 때문이다.

이 차이가 매우 중요하다. 조건문은 "A가 B의 유일한 이유다"라고 말하지 않는다. 또한 "B이면 반드시 A다"라고 말하지도 않는다. 오직 "A인 경우에는 B다"라고 말한다.

이를 회사 할인 정책으로 바꾸어 보면 더 쉽다.

"신규 회원이면 무료 배송이다."

이 문장이 거짓이 되는 경우는 무엇일까? 신규 회원인데 무료 배송을 받지 못한 경우다. 기존 회원이 무료 배송을 받았다고 해서 이 문장이 틀린 것은 아니다. 기존 회원에게도 다른 쿠폰이 있었을 수 있다. 기존 회원이 무료 배송을 받지 못한 것도 이 문장을 반박하지 않는다. 이 조건문은 신규 회원에 대해 말하고 있을 뿐이다.

조건문을 읽을 때는 다음 세 가지를 분리해야 한다.

• 조건 A가 무엇인가?

• 결론 B가 무엇인가?

• A가 참인 경우에 B가 반드시 따라오는가?

이 세 가지를 분리하지 않으면 우리는 자주 엉뚱한 결론으로 간다. "성공한 사람은 일찍 일어난다"라는 문장을 보고 "일찍 일어나면 성공한다"고 믿는 것이 대표적이다. 두 문장은 전혀 다르다. 앞의 문장은 성공한 사람들을 살펴보니 일찍 일어나는 특징이 있었다는 말이고, 뒤의 문장은 일찍 일어나는 모든 사람이 성공한다는 말에 가깝다. 현실에서는 당연히 그렇지 않다.

조건문은 짧지만 강력하다. 그리고 짧기 때문에 자주 오해된다.

"A이면 B"는 "B이면 A"가 아니다

조건문에서 가장 흔한 실수는 방향을 바꾸어 읽는 것이다.

"어떤 수가 4의 배수이면 그 수는 2의 배수다."

이 문장은 참이다. 그러나 방향을 바꾸면 어떻게 될까?

"어떤 수가 2의 배수이면 그 수는 4의 배수다."

이 문장은 거짓이다. 6은 2의 배수지만 4의 배수는 아니다. 원래 문장이 참이라고 해서, 방향을 바꾼 문장도 참이 되는 것은 아니다.

일상에서도 같은 일이 벌어진다.

"합격한 사람들은 대부분 모의고사 점수가 높았다."

이 말은 어느 정도 사실일 수 있다. 하지만 여기서 "모의고사 점수가 높으면 반드시 합격한다"라고 결론 내리면 위험하다. 시험 당일 컨디션, 과목별 약점, 지원 전략, 경쟁률 같은 다른 요소가 있을 수 있다.

"우수 고객은 재구매율이 높다."

이 말도 그럴듯하다. 하지만 "재구매율이 높은 고객은 모두 우수 고객이다"라고 말할 수는 없다. 단순히 저렴한 소모품을 자주 사는 고객일 수도 있고, 반품이 많은 고객일 수도 있다. 조건문의 방향을 바꾸는 순간 전혀 다른 주장이 된다.

뉴스와 광고도 이 틈을 자주 이용한다.

"상위권 학생의 80%가 이 학습법을 사용했습니다."

이 문장을 보면 "이 학습법을 사용하면 상위권이 되겠구나"라고 느끼기 쉽다. 하지만 논리적으로는 다르다. 상위권 학생들이 그 학습법을 사용했다는 사실과, 그 학습법이 상위권을 만들었다는 주장은 같은 말이 아니다. 애초에 공부 시간이 많고 학습 습관이 좋은 학생들이 그 학습법도 함께 사용했을 수 있다.

"건강한 사람들은 하루에 물을 충분히 마신다"와 "물을 충분히 마시면 건강한 사람이 된다"도 다르다. "매출이 높은 매장은 직원 수가 많다"와 "직원 수를 늘리면 매출이 높아진다"도 다르다.

조건문은 방향을 가진다. 그리고 방향이 바뀌면 의미도 바뀐다. 논리는 그 방향을 놓치지 않게 해준다.

일상 언어는 넓고, 수학 언어는 좁다

일상 언어는 넓다. 그래서 편하다. 우리는 "조금", "많이", "적당히", "거의", "대체로", "성공적", "위험하다", "좋다" 같은 말을 자유롭게 쓴다. 이런 말들은 사람 사이의 분위기와 맥락을 전달하는 데 유용하다. 그러나 숫자와 판단이 필요할 때는 이 넓음이 문제가 된다.

"이 사업은 성장하고 있다"라는 문장을 보자. 매출이 늘었다는 뜻일까? 고객 수가 늘었다는 뜻일까? 영업이익이 늘었다는 뜻일까? 매출은 늘었지만 비용이 더 크게 늘었다면 성장이라고 말할 수 있을까? 신규 고객은 늘었지만 기존 고객이 빠져나가고 있다면 어떨까?

수학 언어는 이런 문장을 좁힌다.

"지난 12개월 동안 월매출은 8,000만 원에서 1억 원으로 증가했지만, 영업이익률은 12%에서 5%로 감소했다."

이제 이야기가 분명해진다. 이 사업은 매출 기준으로는 성장했지만, 이익률 기준으로는 악화되었다. 같은 회사라도 어떤 지표를 보느냐에 따라 판단이 달라진다. 그래서 논리는 단순히 참과 거짓을 가르는 기술이 아니라, '무엇을 기준으로 말하고 있는가'를 묻는 기술이다.

일상 언어와 수학 언어의 차이는 다음과 같이 비교할 수 있다.

수학 언어는 말맛이 덜할 수 있다. 그러나 오해가 적다. 특히 여러 사람이 함께 판단해야 하는 상황에서는 정확함이 친절함이 된다. 회사에서 KPI를 정할 때, 연구에서 실험 결과를 해석할 때, 뉴스에서 여론조사를 읽을 때, 우리는 넓은 말을 좁은 말로 바꾸어야 한다.

논리는 문장을 좁히는 힘이다. 좁힌다는 것은 생각을 가난하게 만드는 것이 아니라, 생각이 미끄러지지 않게 길을 내는 일이다.

그리고, 또는, 아니다: 생각을 연결하는 기본 부품

명제는 혼자 있을 수도 있지만, 여러 명제가 연결되어 더 복잡한 문장을 만들기도 한다. 이때 자주 쓰이는 기본 부품이 "그리고", "또는", "아니다"이다. 수학에서는 이런 연결어를 매우 정확하게 다룬다.

"그리고"는 두 조건이 모두 참일 때 전체 문장이 참이 된다.

"이 상품은 2만 원 이상이고 무료 배송 대상이다."

이 문장이 참이려면 가격이 2만 원 이상이어야 하고, 동시에 무료 배송 대상이어야 한다. 둘 중 하나만 만족하면 부족하다.

"또는"은 일상과 수학에서 차이가 생기기 쉬운 말이다. 일상에서 "커피 또는 차를 선택하세요"라고 하면 보통 둘 중 하나만 고르라는 뜻으로 들린다. 하지만 수학에서 "A 또는 B"는 특별히 제한하지 않는 한 A만 참이어도, B만 참이어도, A와 B가 둘 다 참이어도 참으로 본다.

예를 들어 "무료 배송은 신규 회원 또는 3만 원 이상 구매 고객에게 제공된다"라고 되어 있다면, 신규 회원이면서 3만 원 이상 구매한 사람도 당연히 무료 배송 대상이다. 일상에서는 '또는'을 둘 중 하나로 느낄 때가 많지만, 논리에서는 둘 다 포함될 수 있음을 기억해야 한다.

"아니다"는 문장을 뒤집는다. "오늘 회의가 있다"의 부정은 "오늘 회의가 없다"이다. 여기까지는 쉽다. 그런데 문장이 복잡해지면 부정도 조심해야 한다.

"모든 고객이 할인 혜택을 받았다"의 부정은 무엇일까? "모든 고객이 할인 혜택을 받지 않았다"가 아니다. 정확한 부정은 "할인 혜택을 받지 않은 고객이 적어도 한 명 있다"이다.

이 차이는 작아 보이지만 매우 중요하다. "모든 직원이 교육을 완료했다"라는 보고가 거짓이라는 말은, 직원 전원이 교육을 안 받았다는 뜻이 아니다. 단 한 명이라도 완료하지 않은 직원이 있으면 그 문장은 거짓이다.

논리에서는 이런 작은 연결어들이 생각의 방향을 크게 바꾼다. 그리고, 또는, 아니다를 정확히 읽는 것만으로도 문장의 함정 상당수를 피할 수 있다.

논리적 오류는 생각의 지름길에서 생긴다

논리적 오류는 대개 악의에서만 생기지 않는다. 오히려 너무 빨리 결론에 도착하고 싶을 때 생긴다. 우리의 뇌는 복잡한 정보를 싫어한다. 그래서 몇 개의 사례를 보고 전체를 판단하고, 두 일이 함께 일어나면 원인과 결과로 묶고, 마음에 드는 결론을 뒷받침하는 숫자만 골라 본다.

광고, 정치적 주장, 뉴스 제목은 이런 빠른 판단을 자주 건드린다.

"사용자의 90%가 만족했습니다."

처음 들으면 강력해 보인다. 하지만 논리적으로는 질문이 더 필요하다. 사용자는 몇 명이었을까? 만족했다는 기준은 무엇일까? 무료 체험자만 조사했을까, 실제 구매자 전체를 조사했을까? 응답하지 않은 사람들은 어떤 생각을 했을까? '만족'이 "매우 만족"인지 "그럭저럭 괜찮음"인지도 다르다.

"이 정책 시행 후 범죄율이 줄었습니다. 따라서 이 정책은 성공입니다."

그럴듯하지만 아직 충분하지 않다. 같은 기간에 인구 구조가 바뀌었을 수도 있고, 경찰 인력이 늘었을 수도 있으며, 신고 방식이 달라졌을 수도 있다. 정책이 영향을 주었을 가능성은 있지만, 그것만으로 원인이라고 단정할 수는 없다.

"우리 후보를 지지하지 않는 것은 미래를 포기하는 일입니다."

이 문장은 선택지를 지나치게 좁힌다. 어떤 후보를 지지하지 않는다고 해서 곧바로 미래를 포기한다는 뜻은 아니다. 현실에는 여러 선택지와 다양한 이유가 있다. 복잡한 문제를 두 갈래로만 나누면 판단은 쉬워지지만, 정확성은 떨어진다.

논리적 오류는 여러 모습으로 나타난다.

• 몇 가지 사례만 보고 전체가 그렇다고 일반화한다.

• 두 일이 함께 일어났다는 이유만으로 하나가 다른 하나의 원인이라고 단정한다.

• 조건문의 방향을 바꾸어 읽는다.

• 기준이 모호한 단어를 정확한 사실처럼 사용한다.

• 불편한 가능성을 빼고 마음에 드는 결론만 남긴다.

이런 오류들은 수학 시험지 밖에서 더 자주 등장한다. 투자 광고에서, 건강 정보에서, 회사 회의에서, 정치 토론에서, 뉴스 댓글에서 우리는 매일 논리의 시험을 치른다.

논리를 안다는 것은 남의 말을 의심만 하는 사람이 된다는 뜻이 아니다. 오히려 더 공정하게 듣기 위한 태도에 가깝다. 좋은 주장과 나쁜 주장을 감정이 아니라 구조로 구분할 수 있기 때문이다.

통계와 그래프도 논리 위에 서 있다

앞에서 평균, 분산, 표본, 상관관계, 그래프를 살펴보았다. 이 모든 도구는 숫자처럼 보이지만, 사실 논리와 분리될 수 없다. 숫자는 문장 속에 들어갈 때 의미를 갖기 때문이다.

예를 들어 "A지역의 실업률이 B지역보다 낮다"는 말은 통계 문장이다. 그런데 이 문장을 해석하려면 먼저 논리적으로 물어야 한다. 실업률의 정의는 같은가? 조사 시점은 같은가? 경제활동인구의 구조는 비슷한가? 단기 일자리와 장기 일자리를 어떻게 구분했는가?

그래프도 마찬가지다. 선그래프가 위로 올라가면 우리는 본능적으로 "좋아지고 있다"고 느낀다. 그러나 무엇이 올라가는지에 따라 의미는 반대가 될 수 있다. 매출이 올라가면 좋을 수 있지만, 불량률이 올라가면 문제가 된다. 누적 가입자 수는 계속 오를 수밖에 없지만, 신규 가입자 수가 줄고 있다면 성장 속도는 둔화되고 있을 수 있다.

논리는 숫자 앞에 붙는 문장을 점검한다.

"증가했다"는 말은 무엇이 증가했다는 뜻인가? 절대량인가, 비율인가? "높다"는 말은 무엇과 비교해서 높은가? "효과가 있다"는 말은 어떤 조건에서, 어떤 기준으로 효과가 있다는 뜻인가? "관련이 있다"는 말은 원인이라는 뜻인가, 함께 움직인다는 뜻인가?

숫자는 객관적으로 보이지만, 숫자를 고르는 사람과 문장을 붙이는 사람은 언제나 존재한다. 그래서 숫자를 읽는 힘은 논리를 읽는 힘과 함께 자란다.

수학 언어로 바꾸는 연습

논리를 배우는 가장 좋은 방법은 거창한 기호를 외우는 것이 아니라, 일상 문장을 판단 가능한 문장으로 바꾸어 보는 것이다.

"나는 돈을 너무 많이 쓴다"라는 문장을 보자. 이 문장은 감정적으로는 충분히 이해된다. 그러나 판단하려면 기준이 필요하다. 다음과 같이 바꿀 수 있다.

"최근 3개월 동안 월평균 지출이 월평균 소득의 85%를 넘었다."

이제 판단할 수 있다. 더 나아가 고정비와 변동비를 나누고, 저축률을 계산하고, 이전 기간과 비교할 수도 있다.

"우리 앱은 사용자가 좋아한다"라는 문장도 바꾸어보자.

"최근 한 달간 첫 방문자의 7일 후 재방문율은 28%이고, 앱스토어 평균 평점은 4.5점이다."

이제 이 주장은 더 구체적이다. 물론 이것만으로 충분하지 않을 수도 있다. 재방문율이 업계 평균보다 높은지, 평점 참여자가 얼마나 되는지, 불만 리뷰에는 어떤 내용이 많은지도 보아야 한다. 하지만 적어도 대화는 느낌에서 자료로 이동했다.

"운동하면 건강해진다"라는 문장은 조건문처럼 보인다. 그러나 너무 넓다. 운동의 종류, 빈도, 강도, 대상자의 건강 상태에 따라 결과가 다르다. 더 정확하게 말하려면 이렇게 좁힐 수 있다.

"주 3회 이상 30분씩 빠르게 걷기를 12주간 지속한 사람들은 그렇지 않은 사람들보다 평균 심폐지구력 지표가 개선되었다."

이 문장은 길지만 더 안전하다. 조건과 결론이 분명하고, 비교 대상과 기간이 들어 있다. 수학 언어는 때로 문장을 길게 만든다. 하지만 그 길이는 불필요한 장식이 아니라 오해를 줄이는 장치다.

일상 문장을 수학적으로 바꿀 때는 다음 순서가 도움이 된다.

• 판단하려는 대상을 정한다.

• 참과 거짓을 가를 기준을 정한다.

• 비교 대상과 기간을 정한다.

• 조건과 결론을 분리한다.

• 반례가 무엇인지 생각한다.

이 습관은 수학 문제를 풀 때뿐 아니라 삶의 판단에도 유용하다. "좋은 선택인가?"라는 막연한 질문은 대답하기 어렵지만, "내 예산 안에서, 내가 중요하게 여기는 조건을 가장 많이 만족하는 선택인가?"라고 바꾸면 판단이 가능해진다.

논리는 차갑지 않다

논리라는 말을 들으면 차갑고 딱딱한 이미지를 떠올리기 쉽다. 마치 사람의 감정이나 복잡한 현실을 무시하고, 참과 거짓만 기계처럼 따지는 태도처럼 보일 때도 있다.

하지만 좋은 논리는 사람을 몰아붙이기 위한 도구가 아니다. 오히려 서로 다른 생각을 가진 사람들이 함께 대화하기 위한 최소한의 약속이다. 기준을 정하지 않으면 강한 사람이 이긴다. 목소리가 큰 사람이 이기고, 그럴듯한 사례를 많이 가진 사람이 이긴다. 그러나 기준을 정하면 문장을 함께 검토할 수 있다.

"당신 말은 틀렸어"라고 말하기 전에 "그 문장에서 기준은 무엇인가요?"라고 물을 수 있다. "그건 말이 안 돼"라고 몰아붙이기 전에 "A이면 B라는 뜻인가요, 아니면 B이면 A라는 뜻인가요?"라고 확인할 수 있다. 논리는 공격의 언어가 아니라 확인의 언어가 될 수 있다.

수학이 우리에게 가르치는 태도도 여기에 있다. 모르는 것을 모른다고 인정하고, 기준을 세우고, 조건을 분리하고, 가능한 반례를 찾아보고, 결론을 조심스럽게 말하는 태도. 이 태도는 계산 능력보다 오래 남는다.

논리를 알면 세상의 문장이 조금 다르게 보인다. 광고 문구의 빈틈이 보이고, 뉴스 제목의 생략이 보이고, 회의실에서 오가는 주장 속 조건과 결론이 분리되어 보인다. 무엇보다 자기 생각의 빈틈도 보인다. 그것이 불편할 수 있지만, 바로 그 불편함이 더 정확한 생각으로 가는 문이다.

한 줄 정리

논리는 문장을 참과 거짓으로 판단할 수 있게 다듬고, 조건과 결론의 관계를 정확히 읽게 해주는 생각의 뼈대다.

생각 문제

1. 다음 문장 중 명제라고 할 수 있는 것은 무엇인가? 명제가 아니라면, 참과 거짓을 판단할 수 있도록 문장을 바꾸어보자.

   • "이 영화는 재미있다."

   • "이 영화의 누적 관객 수는 500만 명을 넘었다."

   • "우리 회사는 성장하고 있다."

   • "지난해 우리 회사의 연매출은 전년 대비 12% 증가했다."

2. "신규 가입자이면 첫 달 이용료가 무료다"라는 조건문이 있다. 다음 중 이 문장을 반박하는 사례는 무엇인가?

   • 신규 가입자인데 첫 달 이용료를 냈다.

   • 기존 가입자인데 첫 달 이용료가 무료였다.

   • 기존 가입자인데 첫 달 이용료를 냈다.

   • 신규 가입자이고 첫 달 이용료가 무료였다.

3. 광고에서 "사용자의 85%가 효과를 경험했습니다"라는 문장을 보았다. 이 문장을 더 정확히 판단하기 위해 어떤 질문을 해야 할까? 표본 수, 효과의 기준, 조사 대상, 비교 집단, 조사 방식 중 무엇이 빠져 있는지 생각해보자.

4. "성공한 사람들은 아침 시간을 잘 활용한다"라는 문장과 "아침 시간을 잘 활용하면 성공한다"라는 문장은 어떻게 다른가? 두 문장의 조건과 결론을 각각 나누어 써보자.

5. 최근 본 뉴스 제목이나 광고 문구 하나를 골라보자. 그 문장을 명제나 조건문 형태로 바꿀 수 있는가? 바꾼 뒤에도 여전히 참인지 거짓인지 판단하기 어려운 부분이 있다면, 어떤 기준이 더 필요한가?

논리는 다음 주제인 필요조건과 충분조건으로 이어진다. "A이면 B이다"라는 문장을 더 깊이 들여다보면, 우리는 어떤 조건이 반드시 필요한지, 어떤 조건이면 충분한지를 구분하게 된다. 이 구분을 익히면 일상에서 가장 자주 벌어지는 착각, 곧 원인과 조건을 뒤섞는 실수를 훨씬 줄일 수 있다.