투자 수익률을 읽는 최소한의 수학

지난 장에서 우리는 물가가 돈의 크기를 조용히 바꾼다는 사실을 살펴보았다. 오늘의 100만 원이 내년에도 같은 100만 원처럼 보이지만, 살 수 있는 물건의 양은 달라질 수 있다. 그래서 사람들은 자연스럽게 이런 질문을 하게 된다. 돈을 그냥 두면 줄어드는 것 같으니, 어디엔가 투자해야 하지 않을까?

투자의 세계로 들어가면 숫자는 갑자기 화려해진다. 3개월 수익률 40%, 누적 수익 1억 원, 연평균 12%, 원금 2배, 역대 최고 수익. 이런 말을 들으면 마음이 먼저 움직인다. 특히 내 통장 잔고가 조용할 때, 남의 수익률은 유난히 크게 들린다.

하지만 어른의 수학은 여기서 잠깐 멈춘다. 그리고 묻는다.

그 숫자는 무엇을 기준으로 한 숫자인가?

투자에서 중요한 것은 큰 숫자에 흥분하는 능력이 아니다. 숫자가 무엇을 기준으로 말해지고 있는지 알아차리는 능력이다. 수익률과 수익금, 손실률과 회복률, 평균 수익률과 실제 결과, 리스크와 변동성을 구분할 수 있으면 투자 이야기를 훨씬 덜 무섭게, 훨씬 덜 속으며 읽을 수 있다.

수익률과 수익금은 다르다

가장 먼저 구분해야 할 것은 수익률과 수익금이다. 둘은 비슷해 보이지만 전혀 다른 말을 한다.

수익금은 실제로 번 돈의 금액이다. 100만 원을 투자해서 120만 원이 되었다면 수익금은 20만 원이다. 반면 수익률은 원금에 비해 얼마나 벌었는지를 나타내는 비율이다. 이 경우 20만 원은 원금 100만 원의 20%이므로 수익률은 20%다.

정리하면 이렇다.

수익금 = 현재 금액 - 투자 원금

수익률 = 수익금 ÷ 투자 원금 × 100

예를 들어 두 사람이 투자 이야기를 한다고 해보자. A는 100만 원을 투자해서 20만 원을 벌었다. B는 1억 원을 투자해서 500만 원을 벌었다. 누가 더 잘한 것일까?

수익금만 보면 B가 훨씬 많이 벌었다. 500만 원은 20만 원보다 크다. 그러나 수익률로 보면 이야기가 달라진다. A는 100만 원으로 20만 원을 벌었으니 20% 수익률이다. B는 1억 원으로 500만 원을 벌었으니 5% 수익률이다.

여기서 중요한 질문은 누가 더 훌륭한 투자자인가가 아니다. 같은 숫자를 어떤 관점으로 보느냐에 따라 판단이 달라진다는 점이다. 생활비를 마련해야 하는 사람에게는 수익금이 더 중요할 수 있다. 투자 실력을 비교하려면 수익률이 더 적절할 수 있다. 원금 규모가 다르면 수익금은 얼마든지 커 보일 수 있기 때문이다.

같은 10% 수익률도 원금에 따라 전혀 다른 돈이 된다. 100만 원의 10%는 10만 원이지만, 1억 원의 10%는 1,000만 원이다. 그래서 누군가 나는 이번에 1,000만 원 벌었어라고 말할 때, 어른의 숫자 감각은 바로 다음 질문으로 이동해야 한다. 얼마를 넣어서 벌었을까?

투자 숫자를 읽을 때는 수익률만 봐도 부족하고, 수익금만 봐도 부족하다. 반드시 함께 봐야 한다. 여기에 기간까지 더해야 한다. 한 달 만에 10%를 낸 것과 5년 동안 10%를 낸 것은 같은 10%가 아니다. 투자 숫자는 원금, 수익금, 수익률, 기간이 함께 있어야 비로소 의미가 생긴다.

마이너스 50% 후 플러스 50%는 원금 회복이 아니다

투자 수학에서 많은 사람이 처음 놀라는 지점이 있다. 손실률과 회복률은 대칭이 아니라는 사실이다.

100만 원을 투자했는데 가격이 50% 떨어졌다고 해보자. 내 돈은 50만 원이 된다. 기분은 좋지 않지만, 이렇게 생각할 수 있다. 다시 50% 오르면 원래대로 돌아오겠지.

그런데 그렇지 않다.

50만 원에서 50%가 오르면 25만 원이 늘어난다. 그래서 75만 원이 된다. 원금 100만 원까지는 아직 25만 원이 부족하다. 50만 원이 다시 100만 원이 되려면 50만 원이 늘어나야 한다. 50만 원을 기준으로 보면 50만 원 증가는 100% 상승이다.

즉, 50% 손실을 회복하려면 50% 수익이 아니라 100% 수익이 필요하다.

이상하게 느껴진다면 기준이 바뀌었기 때문이다. 떨어질 때의 기준은 원래 돈 100만 원이었다. 그러나 회복할 때의 기준은 줄어든 돈 50만 원이다. 퍼센트는 언제나 기준을 따라 움직인다. 기준이 작아지면 같은 금액을 회복하는 데 필요한 비율은 커진다.

표에서 보듯 손실이 커질수록 회복에 필요한 수익률은 훨씬 빠르게 커진다. -10% 손실은 비교적 회복하기 쉽다. 90이 100이 되려면 10이 더 필요하고, 10은 90의 약 11.1%다. 하지만 -80% 손실은 다르다. 100이 20이 되었을 때 다시 100이 되려면 80이 필요하다. 80은 20의 400%다.

이것이 투자에서 큰 손실을 피하는 일이 중요한 이유다. 수익률을 높이는 것도 중요하지만, 회복하기 어려울 정도로 크게 잃지 않는 것이 더 중요할 때가 많다. 계단을 오를 때는 한 칸씩 오래 올라가야 하지만, 넘어질 때는 한순간이다. 투자 숫자도 비슷하다. 반 토막 난 돈은 다시 두 배가 되어야 원점으로 돌아온다.

평균 수익률은 투자 경험을 왜곡할 수 있다

평균은 편리한 숫자다. 여러 숫자를 하나로 줄여주기 때문이다. 하지만 투자에서 평균은 때때로 현실을 흐리게 만든다.

예를 들어 첫해에 50% 수익이 났고, 둘째 해에 50% 손실이 났다고 해보자. 수익률만 놓고 평균을 내면 +50%와 -50%의 평균은 0%다. 그래서 얼핏 보면 본전처럼 느껴진다.

그러나 실제 돈의 움직임은 다르다.

100만 원으로 시작했다면 첫해 50% 수익 후 150만 원이 된다. 둘째 해에 50% 손실이 나면 150만 원의 절반인 75만 원이 남는다. 평균 수익률은 0%처럼 보이지만 실제 결과는 -25%다.

더 극적인 예도 있다. 첫해에 100% 수익, 둘째 해에 50% 손실이 났다고 하자. 산술평균, 즉 단순히 더해서 나누는 평균은 이렇다.

100%와 -50%의 평균 = 25%

평균만 보면 매년 25%씩 번 것처럼 들린다. 하지만 실제 돈은 100만 원에서 200만 원이 되었다가, 다시 100만 원으로 돌아온다. 최종 결과는 0%다. 평균 수익률 25%라는 말과 실제로 번 돈 0원 사이에는 큰 차이가 있다.

왜 이런 일이 생길까? 투자는 매년 새 원금으로 다시 시작하는 게임이 아니기 때문이다. 올해의 손실은 작년의 수익까지 포함한 돈에 적용된다. 반대로 올해의 수익은 줄어든 돈 위에서 계산되기도 한다. 돈은 직선으로 더해지는 것이 아니라, 매번 바뀐 금액 위에서 곱해지며 움직인다.

그래서 투자에서는 단순한 산술평균보다 실제 돈이 어떻게 불어났는지를 보여주는 복리 기준의 평균이 더 중요할 때가 많다. 복리 기준의 평균은 어려운 공식보다 감각이 먼저다. 질문은 간단하다.

처음 넣은 돈이 마지막에 얼마가 되었는가?

예를 들어 100만 원이 2년 뒤 121만 원이 되었다면, 결과적으로 21% 늘었다. 이 경우 매년 똑같이 10%씩 오른 것과 같다. 첫해 100만 원이 110만 원이 되고, 둘째 해 110만 원이 121만 원이 되기 때문이다. 이것이 복리의 감각이다.

평균 수익률이라는 말을 보면 다음 질문을 붙여야 한다.

• 단순히 수익률들을 더해 나눈 평균인가?

• 실제 투자금의 최종 결과를 반영한 평균인가?

• 기간은 몇 년인가?

• 중간에 큰 손실이 있었는가?

• 세금과 수수료를 뺀 뒤의 수익률인가?

평균은 숫자를 깔끔하게 만들어준다. 그러나 투자 경험은 깔끔하지 않다. 어떤 해에는 오르고, 어떤 해에는 떨어지고, 어떤 달에는 마음이 흔들린다. 평균만 보고 편안해지는 것은, 비가 오는 날과 폭염인 날을 평균 기온 하나로만 기억하는 것과 비슷하다.

변동성은 얼마나 흔들리는가를 보는 감각이다

투자에서 자주 나오는 말 중 하나가 리스크다. 많은 사람이 리스크를 손실 가능성으로만 이해한다. 틀린 이해는 아니다. 하지만 조금 더 수학적으로 보면 리스크는 결과가 얼마나 흔들릴 수 있는가에 가깝다. 이 흔들림을 변동성이라고 부른다.

두 투자 상품이 있다고 해보자. 둘 다 장기적으로는 돈이 늘어날 가능성이 있어 보인다. 그런데 하나는 매년 대체로 3%, 4%, 5% 정도 움직인다. 다른 하나는 어떤 해에는 40% 오르고, 어떤 해에는 30% 떨어지고, 또 어떤 해에는 20% 오른다. 둘 다 평균적으로는 괜찮아 보일 수 있지만, 투자자가 느끼는 경험은 전혀 다르다.

변동성이 큰 투자는 롤러코스터와 비슷하다. 목적지에 도착할 수도 있지만, 중간에 속이 울렁거려 내리고 싶어진다. 문제는 투자가 놀이기구와 달리 중간에 내리는 순간 손실이 확정될 수 있다는 점이다. 그래서 변동성은 단순한 숫자가 아니다. 내가 버틸 수 있는가와 연결된 숫자다.

예를 들어 100만 원이 1년 만에 140만 원이 되었다가, 다음 해에 112만 원으로 줄었다고 하자. 첫해 수익률은 +40%, 둘째 해 수익률은 -20%다. 산술평균은 +10%다. 하지만 실제 결과는 2년 동안 12% 수익이다. 매년 10%씩 오른 경우라면 100만 원은 121만 원이 되어야 한다. 실제로는 112만 원이므로 평균의 느낌보다 낮다.

왜 그럴까? 많이 오른 뒤 많이 떨어지면, 떨어지는 비율이 커진 금액에 적용되기 때문이다. 40% 상승은 100만 원에 적용되어 40만 원을 벌게 하지만, 20% 하락은 140만 원에 적용되어 28만 원을 잃게 한다. 비율은 같아 보여도 기준 금액이 달라지면 결과는 달라진다.

변동성은 나쁜 것만은 아니다. 가격이 흔들리기 때문에 기회가 생기기도 한다. 하지만 흔들림이 크면 판단이 어려워진다. 숫자로는 장기 투자를 하겠다고 생각했지만, 실제로 계좌가 -30%를 찍는 순간 몸이 먼저 반응한다. 그래서 투자 수학은 엑셀 안에만 있는 것이 아니라 사람의 마음 안에도 있다.

어떤 투자의 리스크를 볼 때는 단지 얼마나 벌 수 있는가만 보지 말고, 중간에 얼마나 떨어질 수 있는가를 함께 봐야 한다. 최고점에서 최저점까지 얼마나 빠졌는지를 보는 것도 중요하다. 100만 원이 150만 원까지 갔다가 90만 원으로 떨어진 뒤 다시 130만 원이 되었다면, 최종적으로는 30% 수익이다. 하지만 중간에 150만 원에서 90만 원으로 떨어지는 구간을 견뎌야 했다. 이때의 하락폭은 40%다. 최종 수익률만 보면 보이지 않는 고통이다.

기대값은 가능성과 결과를 함께 보는 숫자다

투자 판단에는 또 하나의 중요한 감각이 있다. 기대값이다. 기대값은 앞으로 더 자세히 다루겠지만, 여기서 맛만 보자. 기대값이란 여러 결과가 일어날 가능성과 그 결과의 크기를 함께 고려한 평균적인 값이다.

동전을 던져 앞면이 나오면 2만 원을 받고, 뒷면이 나오면 1만 원을 잃는 게임이 있다고 해보자. 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 50%라면 기대값은 이렇게 생각할 수 있다.

앞면의 기대 결과: 2만 원 × 50% = 1만 원

뒷면의 기대 결과: -1만 원 × 50% = -5천 원

둘을 합치면 기대값은 +5천 원이다. 한 번 할 때 평균적으로 5천 원 이득을 기대할 수 있는 게임이라는 뜻이다. 물론 실제 한 번의 결과는 +2만 원이거나 -1만 원이다. 기대값은 미래를 보장하는 숫자가 아니라, 여러 번 반복했을 때 유리한지 불리한지 판단하게 해주는 숫자다.

투자에서도 비슷하다. 어떤 투자가 50% 확률로 20% 수익을 내고, 50% 확률로 10% 손실을 낸다고 해보자. 기대 수익률은 5%다. 계산은 어렵지 않다. 20%의 절반은 10%이고, -10%의 절반은 -5%이므로 합치면 +5%다.

그렇다면 기대값이 양수인 투자는 무조건 좋은 투자일까? 그렇지는 않다. 다시 기준을 봐야 한다. 손실이 났을 때 내 생활이 무너지는가, 중간 변동성을 견딜 수 있는가, 투자 기간이 충분한가, 여러 번 반복할 수 있는가에 따라 판단은 달라진다.

기대값이 좋은 게임도 한 번만 할 때는 질 수 있다. 장기적으로 유리한 투자도 내가 중간에 버티지 못하고 팔면 좋은 결과를 얻지 못할 수 있다. 그래서 투자 수학은 기대값과 변동성을 함께 봐야 한다. 평균적으로 유리한가와 내가 감당할 수 있는 흔들림인가를 동시에 묻는 것이다.

투자 숫자를 볼 때 붙여야 할 질문들

투자 광고나 후기를 볼 때 가장 위험한 태도는 숫자를 그대로 믿는 것이다. 숫자는 거짓말을 하지 않는다고들 하지만, 숫자는 자주 혼자 말하지 않는다. 누군가가 어떤 기준으로 골라서 보여준다.

누적 수익률 100%라는 말은 멋지다. 하지만 1년 동안 100%인지, 20년 동안 100%인지에 따라 의미가 다르다. 20년 동안 100%라면 돈이 두 배가 된 것은 맞지만, 연평균으로 보면 느낌이 달라진다. 반대로 한 달 수익률 10%라는 말도 조심해야 한다. 한 달 동안 좋았던 결과만 보여주는 것일 수 있고, 그만큼 큰 손실 가능성을 감춘 숫자일 수도 있다.

투자 숫자를 보면 다음 질문을 습관처럼 붙여보자.

• 기준 원금은 얼마인가?

• 수익금인가, 수익률인가?

• 기간은 하루, 한 달, 1년, 10년 중 무엇인가?

• 누적 수익률인가, 연평균 수익률인가?

• 세금, 수수료, 환율 변동을 반영했는가?

• 중간에 가장 크게 손실 난 구간은 어느 정도였는가?

• 좋은 사례만 골라 보여주는 것은 아닌가?

이 질문들은 투자를 복잡하게 만들기 위한 것이 아니다. 오히려 반대다. 숫자의 기준을 확인하면 불필요한 흥분이 줄어든다. 남의 큰 수익금에 주눅 들 필요도 줄어든다. 높은 수익률을 보고 무작정 뛰어들 가능성도 줄어든다.

투자에서 가장 비싼 실수는 계산을 못해서 생기기보다, 기준을 확인하지 않아서 생긴다. 30% 수익이라는 말에 끌렸는데 알고 보니 한때의 최고점 기준일 수 있다. 연평균 8%라는 말에 안심했는데 중간에 -50%를 견뎌야 하는 상품일 수 있다. 수익금 1,000만 원이라는 말에 부러워했는데 원금이 10억 원이었을 수 있다.

숫자는 언제나 비교 대상과 기준이 있어야 한다. 투자 숫자는 특히 그렇다.

수익률을 읽는 사람은 속도를 늦춘다

투자는 사람을 조급하게 만든다. 남들은 이미 돈을 벌고 있는 것 같고, 나만 늦은 것 같다. 숫자가 빠르게 움직일수록 마음도 같이 뛰기 쉽다. 그러나 수학은 우리에게 속도를 늦추는 힘을 준다.

수익률을 보면 원금을 묻는다. 수익금을 보면 기간을 묻는다. 손실률을 보면 회복률을 계산한다. 평균 수익률을 보면 실제 최종 금액을 확인한다. 높은 기대수익을 보면 변동성과 최악의 경우를 함께 본다.

이렇게 묻는 사람은 투자에서 완전히 안전해지는 것은 아니지만, 적어도 숫자에 끌려다니지는 않는다. 투자의 세계에서 확실한 정답을 찾기는 어렵다. 그러나 잘못 읽은 숫자 때문에 잘못된 확신을 갖는 일은 줄일 수 있다.

수학적으로 투자 숫자를 읽는다는 것은 복잡한 공식을 외우는 일이 아니다. 기준을 확인하는 일이다. 지금 말하는 숫자가 원금 대비인지, 기간 대비인지, 평균인지, 누적인지, 세전인지, 세후인지, 가장 좋았던 순간인지, 실제 내가 얻을 수 있는 결과인지 묻는 일이다.

투자에서 큰 숫자는 늘 매력적이다. 하지만 어른의 수학 문해력은 큰 숫자 앞에서 한 걸음 물러난다. 그리고 조용히 계산한다.

얼마를 넣었고, 얼마가 되었고, 얼마나 걸렸고, 그 사이 얼마나 흔들렸는가.

이 네 가지를 확인하는 순간, 투자 숫자는 더 이상 마술처럼 보이지 않는다. 그때부터 숫자는 유혹이 아니라 판단의 재료가 된다.