직선으로 달리고 싶은데, 왜 자꾸 휘어질까
앞 장까지 우리는 주로 물체가 앞으로 달리고, 멈추고, 부딪히는 장면을 살펴보았다. 공이 굴러가고, 자동차가 속도를 바꾸고, 두 물체가 충돌하는 세계였다. 그런데 세상에는 직선으로만 움직이지 않는 것들이 훨씬 많다. 선풍기 날개는 빙글빙글 돌고, 자전거 바퀴도 돌고, 놀이공원의 회전목마도 돈다. 지구는 태양 주위를 돌고, 달은 지구 주위를 돈다.
여기서 이상한 점이 하나 있다. 물체는 원래 자기 운동 상태를 유지하려는 성질이 있다. 이것을 관성이라고 했다. 그러면 빠르게 움직이는 물체는 계속 똑바로 가고 싶어 해야 한다. 그런데 왜 달은 우주 저편으로 똑바로 날아가지 않고 지구 주위를 둥글게 돌까? 왜 회전목마에 탄 우리는 바깥으로 밀려나는 것처럼 느낄까?
이번 장의 주인공은 "방향이 바뀌는 운동"이다. 속력이 그대로여도 방향이 바뀌면 물리학에서는 운동이 변하고 있다고 본다. 그리고 운동이 변한다면, 그 뒤에는 반드시 힘이 숨어 있다.
속력은 그대로인데 가속도가 있다고?
운동을 생각할 때 우리는 흔히 "빠르다"와 "느리다"만 떠올린다. 하지만 물리학에서 속도는 조금 더 까다로운 개념이다. 속도는 빠르기뿐 아니라 방향까지 포함한다.
자동차가 시속 60킬로미터로 북쪽을 향해 달리는 것과, 같은 시속 60킬로미터로 동쪽을 향해 달리는 것은 같은 운동이 아니다. 속력은 같지만 방향이 다르기 때문이다. 물리학자는 이 둘의 속도가 다르다고 말한다.
원운동에서는 이 차이가 아주 중요하다. 원을 따라 도는 물체를 떠올려 보자. 예를 들어 끈에 묶인 고무공을 머리 위에서 빙글빙글 돌린다고 하자. 공의 빠르기는 일정할 수 있다. 한 바퀴를 도는 동안 계속 같은 속력으로 움직인다고 해 보자. 그래도 공의 속도는 계속 바뀐다. 왜냐하면 공이 향하는 방향이 매 순간 달라지기 때문이다.
원의 오른쪽 지점에 있을 때 공은 위쪽이나 아래쪽으로 움직이고 있을 수 있다. 위쪽 지점에 오면 왼쪽이나 오른쪽을 향한다. 아래쪽으로 내려오면 또 다른 방향을 향한다. 공은 한순간도 같은 방향을 오래 유지하지 않는다.
가속도는 속도가 변하는 정도다. 속도가 빨라지거나 느려질 때만 가속도가 생기는 것이 아니다. 방향이 바뀌어도 가속도가 생긴다. 그래서 일정한 속력으로 원을 도는 운동에도 가속도가 있다.
이 가속도는 원의 중심을 향한다. 그래서 이름도 구심 가속도다. '구심'은 중심을 향한다는 뜻이다. 원운동을 하는 물체는 겉보기에는 옆으로 빙글빙글 움직이지만, 그 운동을 계속 유지하게 만드는 변화의 방향은 늘 중심 쪽이다.
간단히 말하면 이렇다.
물체는 똑바로 가고 싶어 한다. 그런데 어떤 힘이 계속 중심 쪽으로 잡아당긴다. 그래서 물체는 직선으로 도망가지 못하고 방향을 조금씩 바꾸며 원을 그린다.
구심력: 원운동을 붙잡아 두는 중심 쪽 힘
원운동을 하려면 중심을 향한 힘이 필요하다. 이 힘을 구심력이라고 한다. 구심력은 특별한 종류의 새로운 힘이라기보다, "원운동을 만들기 위해 중심 방향으로 작용하는 힘"을 부르는 이름이다.
끈에 묶인 공을 돌릴 때는 끈의 장력이 구심력 역할을 한다. 장력은 끈이 잡아당기는 힘이다. 공은 원래 손을 떠나 직선으로 날아가고 싶지만, 끈이 계속 손 쪽으로 잡아당기기 때문에 원을 그린다.
자동차가 커브를 돌 때는 타이어와 도로 사이의 마찰력이 구심력 역할을 한다. 마찰력이 충분하면 자동차는 커브를 따라 부드럽게 돈다. 그러나 비 오는 날처럼 도로가 미끄러워 마찰력이 부족하면 자동차는 커브를 따라 돌지 못하고 바깥쪽으로 미끄러질 수 있다. 사실 자동차는 바깥으로 '끌려간다'기보다, 원래 가던 방향으로 계속 직진하려다가 도로 위에서 미끄러지는 것이다.
지구 주위를 도는 달에게는 중력이 구심력 역할을 한다. 달은 지구를 향해 끌리고 있다. 그런데 동시에 옆 방향으로도 빠르게 움직이고 있다. 이 두 가지가 합쳐져 달은 지구로 곧장 떨어지지도 않고, 우주 밖으로 곧장 날아가지도 않는다. 대신 지구 주위를 계속 돈다.
여기서 핵심은 하나다. 원운동에는 중심을 향한 힘이 필요하다. 그 힘이 무엇인지는 상황마다 다르다. 끈일 수도 있고, 마찰력일 수도 있고, 중력일 수도 있다.
양동이 속 물은 왜 쏟아지지 않을까
물을 반쯤 담은 양동이를 잡고 머리 위로 크게 돌린다고 상상해 보자. 처음 듣는 사람은 깜짝 놀랄 수 있다. "그럼 물이 머리 위에서 쏟아지는 것 아니야?" 하지만 충분히 빠르게 돌리면 양동이가 거꾸로 된 순간에도 물은 쉽게 쏟아지지 않는다.
이 장면을 이해하려면 물이 어떤 운동을 하고 있는지 보아야 한다. 물은 양동이와 함께 원운동을 하고 있다. 원운동을 하려면 중심 쪽으로 힘이 필요하다. 양동이가 위쪽에 있을 때, 원의 중심은 아래쪽에 있다. 이때 물에는 아래쪽으로 중력이 작용한다. 양동이 바닥도 물을 밀거나 받쳐 주며 물의 운동을 돕는다.
만약 양동이를 너무 천천히 돌리면 어떻게 될까? 물은 원운동을 유지할 만큼 충분히 방향을 바꾸지 못한다. 그러면 양동이를 따라가지 못하고 떨어진다. 반대로 충분히 빠르게 돌리면 물은 계속 원을 따라 움직이며 양동이 안에 머문다.
이 장면은 조금 무섭고 재미있지만, 원운동의 핵심을 아주 잘 보여 준다. 물체가 원을 따라 돌려면 중심 방향으로 계속 운동이 꺾여야 한다. 그 꺾임이 충분하지 않으면 물체는 원에서 벗어난다.
회전 놀이기구도 비슷하다. 빙글빙글 도는 놀이기구에 타면 몸이 바깥쪽으로 쏠리는 느낌이 든다. 마치 누군가가 나를 바깥으로 잡아당기는 것 같다. 그러나 실제로 몸을 원운동하게 만드는 힘은 대개 안쪽 방향으로 작용한다. 의자, 안전바, 벽, 마찰력이 몸을 중심 쪽으로 밀거나 잡아당겨 방향을 계속 바꾼다.
그러면 바깥으로 쏠리는 느낌은 무엇일까?
원심력은 진짜 힘일까, 느낌일까
회전목마를 타고 있다고 해 보자. 말 모양 의자가 원을 따라 돌고, 내 몸도 함께 돈다. 이때 몸은 원래 직선으로 움직이려는 성질, 즉 관성을 갖고 있다. 하지만 의자와 손잡이가 몸을 안쪽으로 붙잡아 원운동을 시킨다.
몸 입장에서는 이상한 일이 벌어진다. 나는 가만히 앉아 있는 것 같은데, 몸이 자꾸 바깥으로 밀리는 것처럼 느껴진다. 이 느낌을 원심력이라고 부른다. '원심'은 중심에서 멀어진다는 뜻이다.
중요한 점은, 원심력은 우리가 회전하는 입장에서 느끼는 힘이라는 것이다. 바깥쪽에서 가만히 관찰하는 사람은 이렇게 말할 것이다.
"저 사람은 바깥으로 끌려가는 게 아니라, 원래 직선으로 가려는 몸을 의자가 안쪽으로 계속 잡아당기고 있어."
하지만 놀이기구 위에 탄 사람은 다르게 느낀다.
"나는 가만히 있는데, 무언가가 나를 바깥으로 밀어내는 것 같아!"
둘 다 나름의 관점에서는 의미가 있다. 다만 실제로 원운동을 유지하는 데 꼭 필요한 힘은 중심 방향의 구심력이다. 원심력은 회전하는 좌표계, 즉 함께 도는 입장에서 나타나는 효과 또는 느낌으로 이해하면 좋다.
엘리베이터가 갑자기 내려갈 때 몸이 붕 뜨는 느낌이 드는 것처럼, 회전하는 놀이기구에서는 몸이 바깥으로 쏠리는 느낌이 생긴다. 물리학은 이런 느낌을 무시하지 않는다. 대신 "왜 그렇게 느껴지는가?"를 차분히 분해한다.
달은 지구로 떨어지고 있다
이제 밤하늘을 올려다보자. 달은 지구 주위를 돌고 있다. 그런데 왜 달은 지구로 떨어지지 않을까? 이 질문은 사실 조금 바꾸어야 한다.
달은 지구로 떨어지고 있다. 다만 계속 빗나가며 떨어지고 있다.
이 말은 처음 들으면 이상하다. 떨어진다면 가까워져야 할 것 같은데, 달은 늘 비슷한 거리에 있는 것처럼 보인다. 하지만 원운동을 생각하면 이해할 수 있다.
공을 손에서 놓으면 아래로 떨어진다. 공을 옆으로 던지면 어떻게 될까? 공은 앞으로 가면서 동시에 아래로 떨어진다. 더 빠르게 던지면 더 멀리 날아간 뒤 떨어진다. 아주, 아주 빠르게 던진다면 어떨까? 지구가 둥글기 때문에 공이 떨어지는 동안 지표면도 아래로 휘어져 멀어진다. 공이 떨어지는 만큼 지구 표면이 휘어져 멀어진다면, 공은 땅에 닿지 않고 계속 지구 주위를 돌 수 있다.
물론 실제로 산 위에서 공을 던져 인공위성을 만들 수는 없다. 공기 저항도 있고, 필요한 속도도 엄청나게 크다. 하지만 원리는 같다. 인공위성은 지구로 계속 떨어지고 있다. 그런데 앞으로 너무 빠르게 움직이기 때문에 지구 표면을 계속 빗겨 간다. 달도 마찬가지다. 달은 지구의 중력 때문에 계속 지구 쪽으로 끌리지만, 옆으로 움직이는 속도가 있어 지구와 충돌하지 않고 공전한다.
여기서 공전은 어떤 천체가 다른 천체 주위를 도는 운동을 뜻한다. 달은 지구를 공전하고, 지구는 태양을 공전한다. 공전은 우주의 거대한 원운동 또는 타원 운동이다.
달이 하늘에 얌전히 떠 있는 것처럼 보여도, 사실 달은 엄청난 속도로 움직이며 지구를 계속 '빗겨 떨어지는' 중이다. 밤하늘이 갑자기 더 역동적으로 보이지 않는가?
사과와 달을 하나로 묶은 생각
옛날 사람들도 물체가 아래로 떨어진다는 사실은 알고 있었다. 사과가 나무에서 떨어지고, 돌을 놓으면 땅으로 떨어진다. 이것은 너무 당연해서 오히려 설명할 필요가 없어 보인다. 그런데 놀라운 질문이 등장했다.
"사과를 떨어뜨리는 힘과 달을 지구 주위에 붙잡아 두는 힘이 같은 힘이라면?"
이 생각은 지상의 운동과 하늘의 운동을 하나로 연결한다. 땅 위의 사과와 밤하늘의 달이 같은 법칙을 따른다는 것은 정말 대담한 상상이다. 과거에는 하늘의 세계와 땅의 세계가 서로 다르게 움직인다고 생각하기 쉬웠다. 하지만 물리학은 둘을 나누지 않았다. 같은 우주 안에 있다면 같은 규칙을 따라야 한다고 본 것이다.
모든 물체는 서로 끌어당긴다. 이 끌림을 만유인력이라고 한다. '만유'는 모든 것, '인력'은 끌어당기는 힘이라는 뜻이다. 지구가 사과를 끌어당기기 때문에 사과가 떨어진다. 지구가 달을 끌어당기기 때문에 달의 운동 방향이 계속 휘어진다. 태양이 지구를 끌어당기기 때문에 지구는 태양 주위를 돈다.
만유인력은 두 물체의 질량이 클수록 커지고, 두 물체 사이의 거리가 멀수록 작아진다. 여기서 질량은 물체가 얼마나 많은 물질을 가지고 있는지를 나타내는 양이다. 지구는 사과보다 훨씬 질량이 크므로, 사과를 강하게 끌어당긴다. 사실 사과도 지구를 끌어당긴다. 다만 지구의 질량이 너무 커서 사과 쪽의 움직임은 거의 느끼기 어렵다.
만유인력을 간단한 식으로 쓰면 다음과 같다.
[ F = G frac{m_1 m_2}{r^2} ]
식이 조금 낯설어도 겁먹을 필요는 없다. 뜻은 단순하다. 두 물체의 질량 (m_1), (m_2)가 클수록 끌어당기는 힘 (F)는 커진다. 두 물체 사이의 거리 (r)가 멀어질수록 힘은 약해진다. 특히 거리는 제곱으로 들어간다. 거리가 2배가 되면 힘은 4분의 1이 되고, 거리가 3배가 되면 9분의 1이 된다.
이 법칙 덕분에 우리는 사과의 낙하와 달의 공전을 같은 이야기로 읽을 수 있다. 하나는 땅 위에서 짧게 일어나는 낙하이고, 다른 하나는 우주에서 오래 이어지는 낙하다.
중력은 아래로만 작용할까
우리는 중력을 "아래로 당기는 힘"이라고 자주 말한다. 일상에서는 이 표현이 꽤 잘 맞는다. 책상 위의 연필은 아래로 떨어지고, 빗방울도 아래로 떨어진다. 하지만 조금 더 정확히 말하면 중력은 지구 중심을 향해 작용한다.
한국에 서 있는 사람도 지구 중심을 향해 끌리고, 지구 반대편에 있는 사람도 그 사람 입장에서는 아래쪽, 즉 지구 중심을 향해 끌린다. 지구는 둥글기 때문에 '아래'라는 방향은 위치마다 다르다. 그러나 모두에게 공통인 것은 지구 중심 쪽이라는 점이다.
그래서 지구 전체를 보면 중력은 사방에서 중심을 향해 작용한다. 지구 위의 모든 물체가 우주로 흩어지지 않고 땅에 붙어 있는 이유가 여기에 있다.
달에서도 중력은 있다. 달의 질량은 지구보다 작기 때문에 달이 물체를 끌어당기는 힘도 지구보다 약하다. 그래서 달 표면에서는 사람이 지구에서보다 훨씬 가볍게 느껴진다. 우주비행사가 달에서 통통 뛰는 모습을 상상해 보자. 다리 힘이 갑자기 슈퍼히어로처럼 세진 것이 아니라, 달이 몸을 아래로 잡아당기는 힘이 약하기 때문에 더 높이 뛰어오를 수 있는 것이다.
질량과 무게는 다르다
여기서 많은 사람이 헷갈리는 두 단어가 나온다. 질량과 무게다. 일상에서는 "몸무게가 몇 킬로그램이야?"라고 말하지만, 물리학에서는 조금 더 구분해서 본다.
질량은 물체가 가진 물질의 양이다. 또한 물체가 운동 상태를 바꾸기 어려워하는 정도와도 관련이 있다. 질량이 큰 물체일수록 밀어서 움직이기 어렵고, 움직이던 것을 멈추기도 어렵다. 볼링공과 탁구공을 떠올리면 쉽다. 둘을 같은 속도로 굴렸을 때, 볼링공을 멈추는 것이 훨씬 어렵다. 볼링공의 질량이 더 크기 때문이다.
무게는 중력이 물체를 끌어당기는 힘이다. 그래서 무게는 장소에 따라 달라질 수 있다. 지구에서의 무게와 달에서의 무게는 다르다. 하지만 그 사람의 질량은 거의 변하지 않는다. 달에 간다고 몸을 이루는 물질의 양이 갑자기 줄어드는 것은 아니기 때문이다.
예를 들어 지구에서 질량이 60킬로그램인 사람이 있다고 하자. 이 사람의 질량은 달에서도 60킬로그램이다. 그러나 달의 중력은 지구보다 약하므로, 달에서 느끼는 무게는 지구에서보다 훨씬 작다. 그래서 더 가볍게 움직일 수 있다.
우주정거장에서는 어떨까? 우주정거장 안의 우주비행사는 둥둥 떠다닌다. 그래서 중력이 없는 것처럼 보인다. 하지만 사실 우주정거장에도 지구의 중력은 작용한다. 우주정거장은 지구에서 그리 멀지 않은 곳을 돌고 있기 때문에 지구 중력의 영향을 여전히 크게 받는다.
그런데 왜 떠 있을까? 우주정거장과 우주비행사가 함께 지구를 향해 계속 떨어지고 있기 때문이다. 앞에서 말한 것처럼, 인공위성은 지구로 떨어지면서도 앞으로 빠르게 움직여 지구를 빗겨 간다. 우주정거장도 그렇다. 우주정거장 안의 사람과 물건도 함께 떨어지고 있으므로 바닥이 몸을 받쳐 주는 느낌이 사라진다. 그래서 무중량 상태처럼 느껴진다.
정리하면 이렇다.
질량은 물체가 가진 물질의 양이며, 장소가 바뀌어도 거의 변하지 않는다.
무게는 중력이 물체를 끌어당기는 힘이며, 천체의 중력에 따라 달라진다.
우주정거장의 둥둥 뜨는 상태는 중력이 완전히 사라져서가 아니라, 함께 계속 떨어지고 있기 때문에 생긴다.
놀이기구와 행성은 같은 문법으로 움직인다
이제 처음 질문으로 돌아가 보자. 회전목마에서 몸이 바깥으로 쏠리는 느낌과 달이 지구 주위를 도는 운동은 서로 전혀 다른 사건처럼 보인다. 하나는 놀이공원에서 웃음소리와 함께 일어나고, 다른 하나는 조용한 밤하늘에서 일어난다. 하지만 물리학의 눈으로 보면 둘은 같은 문법을 쓴다.
회전목마에서 몸은 직선으로 가려는 관성을 가진다. 의자와 손잡이가 몸을 중심 쪽으로 잡아당기거나 밀어 원운동을 만든다. 그 과정에서 우리는 바깥으로 쏠리는 원심력의 느낌을 받는다.
달도 직선으로 나아가려는 운동을 하고 있다. 지구의 중력이 달을 지구 쪽으로 끌어당긴다. 그 결과 달의 운동 방향은 계속 바뀌고, 달은 지구 주위를 돈다. 달 입장에서 보면 끝없는 낙하이고, 지구에서 보면 아름다운 공전이다.
빙글빙글 도는 모든 운동에는 한 가지 질문을 던질 수 있다.
"무엇이 중심 쪽으로 잡아당기고 있을까?"
끈에 묶인 공이라면 끈의 장력이다. 자동차의 커브라면 타이어와 도로 사이의 마찰력이다. 행성과 위성이라면 중력이다. 원운동을 이해한다는 것은 겉으로 보이는 회전 뒤에 숨어 있는 중심 방향의 힘을 찾아내는 일이다.
우주는 거대한 회전 놀이공원이다
우리는 매일 회전하는 세계에 살고 있다. 지구는 스스로 돌고 있다. 이것을 자전이라고 한다. 지구가 한 번 자전하는 데 걸리는 시간이 하루다. 지구는 동시에 태양 주위를 돌고 있다. 이것이 공전이고, 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간이 약 1년이다.
그러니까 우리는 가만히 앉아 책을 읽고 있는 순간에도 사실은 엄청나게 복잡한 운동을 하고 있다. 지구와 함께 돌고, 태양 주위를 달리고, 태양계와 함께 은하 안을 움직인다. 다만 우리도 주변의 모든 것과 함께 움직이고 있기 때문에 그 속도를 직접 느끼지 못할 뿐이다.
놀이기구에서는 몸이 확 쏠리기 때문에 회전을 실감한다. 하지만 지구의 회전은 매우 크고 안정적인 규모로 일어나기 때문에 우리는 평소에 잘 느끼지 못한다. 물리학은 이 보이지 않는 움직임을 상상하게 해 준다. 책상은 멈춰 있는 것처럼 보이지만, 사실 우주적 규모에서는 함께 여행 중이다.
그런 의미에서 원운동과 중력은 단순한 공식 문제가 아니다. 이것은 우리가 어디에 서 있고, 왜 땅에 붙어 있으며, 달은 왜 떠 있고, 행성은 왜 태양 곁을 떠나지 않는지 알려 주는 이야기다.
이번 장에서 붙잡을 생각
원운동을 이해하는 열쇠는 방향이다. 속력이 변하지 않아도 방향이 변하면 속도는 변한다. 속도가 변하면 가속도가 있고, 원운동의 가속도는 중심을 향한다. 이때 중심 쪽으로 작용하는 힘을 구심력이라고 한다.
원심력은 회전하는 사람이 바깥으로 쏠린다고 느끼는 효과다. 실제로 원운동을 유지하는 데 필요한 힘은 중심 방향의 구심력이다. 양동이 돌리기, 회전 놀이기구, 자동차의 커브는 모두 이 원리로 설명할 수 있다.
중력은 사과를 떨어뜨리는 힘이면서 달을 지구 곁에 붙잡아 두는 힘이다. 만유인력은 모든 물체가 서로 끌어당긴다는 생각이며, 질량이 클수록 강하고 거리가 멀수록 약해진다. 이 법칙 덕분에 땅 위의 낙하와 하늘의 공전을 하나로 이해할 수 있다.
마지막으로 질량과 무게는 다르다. 질량은 물체가 가진 물질의 양이고, 무게는 중력이 물체를 끌어당기는 힘이다. 그래서 달에서는 몸의 질량은 그대로지만 무게는 작아진다. 우주정거장에서는 중력이 사라진 것이 아니라, 우주정거장과 사람이 함께 지구를 향해 계속 떨어지고 있기 때문에 둥둥 뜨는 상태가 된다.
다음에 회전목마를 타거나, 커브를 도는 버스 안에서 몸이 한쪽으로 쏠릴 때, 또는 밤하늘의 달을 볼 때 이렇게 생각해 보자.
"아, 지금 방향이 바뀌고 있구나. 그리고 그 뒤에는 중심을 향한 힘이 숨어 있구나."
그 순간 놀이기구와 밤하늘은 같은 언어로 말을 걸어오기 시작한다. 물리학이라는 언어로 말이다.
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