힘은 보이지 않지만 결과는 확실하다

보이지 않는 손잡이를 찾아서

지난 장에서 우리는 움직임을 천천히 들여다보았다. 물체가 얼마나 빨리 가는지, 속도가 어떻게 변하는지, 그래프가 어떤 이야기를 들려주는지 살펴보았다. 그런데 아직 중요한 질문이 남아 있다.

"도대체 왜 속도가 변할까?"

공이 가만히 있다가 굴러가기 시작한다. 자전거는 페달을 밟으면 빨라지고, 브레이크를 잡으면 느려진다. 버스가 갑자기 멈추면 내 몸은 앞으로 쏠린다. 축구공은 발에 맞는 순간 방향이 바뀐다. 이 모든 장면 뒤에는 하나의 주인공이 숨어 있다.

바로 힘이다.

힘은 눈에 보이지 않는다. 하지만 결과는 아주 확실하다. 찌그러진 캔, 움직이기 시작한 카트, 멈춰 선 자동차, 높이 솟아오른 로켓은 모두 힘이 지나간 흔적이다. 마치 바람은 보이지 않지만 흔들리는 나뭇잎으로 그 존재를 알 수 있는 것처럼, 힘도 물체의 운동 변화를 통해 모습을 드러낸다.

물리학에서 힘은 단순히 '세게 미는 느낌'이 아니다. 힘은 물체의 운동 상태를 바꾸는 원인이다. 멈춰 있던 것을 움직이게 하거나, 움직이던 것을 멈추게 하거나, 더 빠르게 하거나, 방향을 바꾸게 한다. 즉 힘은 속도 변화, 다시 말해 가속도와 깊이 연결되어 있다.

이 연결을 가장 멋지게 정리한 사람이 아이작 뉴턴이다. 뉴턴은 복잡해 보이는 세상의 움직임을 세 가지 법칙으로 설명했다. 이름은 조금 딱딱하다. 뉴턴의 운동 법칙. 하지만 내용은 놀라울 정도로 일상적이다. 버스, 장바구니, 걷기, 수영, 로켓, 심지어 미끄러운 복도까지 모두 이 법칙 안에 들어온다.

급정거하는 버스에서 몸이 앞으로 쏠리는 이유

버스에 서서 가고 있다고 상상해 보자. 손잡이를 잡지 않았다. 버스는 일정한 속도로 달리고 있다. 이때 내 몸도 버스와 함께 앞으로 움직이고 있다. 겉으로 보기에는 내가 버스 안에 가만히 서 있는 것 같지만, 사실 도로 위에서 보면 나도 버스와 같은 속도로 달리는 중이다.

그런데 버스가 갑자기 멈춘다. 바퀴와 도로 사이에는 큰 마찰력이 작용하고, 버스는 빠르게 속도를 줄인다. 하지만 내 몸은 곧바로 멈추지 않는다. 내 몸은 방금 전까지 하던 일을 계속하려고 한다. 즉 앞으로 움직이던 상태를 유지하려고 한다. 그래서 몸이 앞으로 쏠린다.

이것이 관성의 법칙이다.

관성의 법칙은 이렇게 말할 수 있다. 물체는 외부에서 힘이 작용하지 않는 한, 원래의 운동 상태를 계속 유지하려고 한다. 가만히 있던 물체는 계속 가만히 있으려 하고, 움직이던 물체는 같은 속도와 같은 방향으로 계속 움직이려 한다.

여기서 중요한 표현은 '원래 하던 대로'이다. 관성은 물체가 게으르다는 뜻이 아니다. 물체가 자기 운동 상태를 쉽게 바꾸지 않으려는 성질이다.

책상 위에 놓인 지우개는 스스로 움직이지 않는다. 누군가 밀거나, 책상이 기울어지거나, 바람이 세게 불지 않는 한 그대로 있다. 반대로 얼음 위에서 미끄러지는 퍽은 마찰이 작다면 꽤 오래 앞으로 나아간다. 퍽은 '나는 계속 가던 대로 갈래'라고 말하는 듯 움직인다.

안전벨트가 필요한 이유도 바로 관성 때문이다. 자동차가 달릴 때 우리 몸도 자동차와 함께 달린다. 자동차가 충돌하거나 급정거하면 자동차는 갑자기 멈추지만, 몸은 계속 앞으로 가려 한다. 안전벨트는 이때 몸을 붙잡아 준다. 다시 말해 몸의 운동 상태를 안전하게 바꾸도록 힘을 가해 주는 장치다.

안전벨트는 우리를 귀찮게 묶는 끈이 아니다. 관성이 만들어 내는 위험한 '계속 앞으로'를 막아 주는 물리학 장치다.

관성은 질량을 좋아한다

관성은 모든 물체에 있다. 그런데 물체마다 관성의 정도는 다르다. 빈 종이컵은 살짝 밀어도 쉽게 움직인다. 하지만 냉장고는 쉽게 움직이지 않는다. 둘 다 가만히 있으려는 성질이 있지만, 냉장고가 훨씬 더 강하게 버틴다.

이 차이를 설명하는 물리량이 질량이다.

질량은 흔히 '물체에 들어 있는 물질의 양'으로 설명한다. 동시에 질량은 관성의 크기를 나타내는 양이기도 하다. 질량이 큰 물체일수록 운동 상태를 바꾸기 어렵다. 멈춰 있는 것을 움직이게 하기도 어렵고, 움직이는 것을 멈추게 하기도 어렵다.

마트에서 장을 볼 때를 떠올려 보자. 빈 쇼핑카트는 쉽게 밀린다. 방향도 가볍게 바꿀 수 있다. 그런데 카트 안에 생수 묶음, 쌀, 과일, 세제, 우유를 잔뜩 넣으면 이야기가 달라진다. 같은 힘으로 밀어도 잘 출발하지 않는다. 한 번 움직이기 시작하면 멈추기도 어렵다. 방향을 바꾸려면 손잡이에 더 큰 힘을 줘야 한다.

여기서 우리는 중요한 사실을 발견한다. 물체의 움직임을 바꾸려면 힘이 필요하고, 질량이 클수록 더 큰 힘이 필요하다.

관성은 우리 주변에서 아주 자주 얼굴을 내민다. 식탁보를 빠르게 잡아당기면 접시가 거의 제자리에 남아 있는 마술 같은 장면도 관성으로 설명할 수 있다. 접시는 원래 가만히 있으려 하고, 식탁보가 빠르게 빠져나가는 짧은 시간 동안 접시에 충분히 큰 힘이 전달되지 않으면 접시는 크게 움직이지 않는다. 물론 실제로 따라 하다가는 접시가 깨질 수 있으니, 물리 실험은 안전한 도구로 해야 한다.

밀면 움직인다, 더 세게 밀면 더 빨리 변한다

관성의 법칙은 '힘이 없으면 운동 상태가 유지된다'는 이야기였다. 그렇다면 힘이 작용하면 어떻게 될까? 여기서 뉴턴의 두 번째 법칙이 등장한다.

뉴턴의 두 번째 법칙은 힘, 질량, 가속도의 관계를 알려 준다. 가장 유명한 형태는 다음과 같다.

힘 = 질량 × 가속도

기호로 쓰면 F = ma이다. 여기서 F는 힘, m은 질량, a는 가속도다. 공식만 보면 갑자기 딱딱해 보일 수 있지만, 사실 이 공식은 아주 상식적인 말을 숫자로 정리한 것이다.

같은 물체를 더 세게 밀면 더 크게 가속된다. 즉 속도가 더 빨리 변한다. 반대로 같은 힘으로 밀 때, 질량이 큰 물체는 질량이 작은 물체보다 덜 가속된다.

다시 쇼핑카트로 돌아가 보자. 빈 카트를 살짝 밀면 금방 앞으로 나간다. 같은 힘으로 무거운 카트를 밀면 천천히 움직인다. 무거운 카트를 빈 카트처럼 빠르게 출발시키려면 더 세게 밀어야 한다.

이번에는 장바구니를 생각해 보자. 한 손에 빈 장바구니를 들고 흔들면 아주 쉽게 움직인다. 그런데 장바구니 안에 수박 두 통이 들어 있다면 어떨까? 팔을 움직이는 데 훨씬 큰 힘이 든다. 장바구니의 질량이 커졌기 때문에 같은 가속도를 만들려면 더 큰 힘이 필요하다.

이 법칙은 운동 경기에서도 쉽게 볼 수 있다. 축구공은 발로 차면 빠르게 날아간다. 하지만 같은 힘으로 볼링공을 찬다면 큰일 난다. 볼링공은 질량이 훨씬 크기 때문에 축구공만큼 쉽게 가속되지 않는다. 오히려 발이 아플 가능성이 높다.

힘과 가속도의 관계를 이해할 때 한 가지를 꼭 기억해야 한다. 힘은 단순히 '움직이게 하는 것'만이 아니다. 이미 움직이는 물체를 더 빠르게 할 수도 있고, 느리게 할 수도 있으며, 방향을 바꿀 수도 있다. 자동차의 액셀러레이터는 앞으로 가속하게 하고, 브레이크는 반대 방향의 힘을 통해 속도를 줄인다. 핸들을 돌릴 때는 자동차의 운동 방향이 바뀐다. 이 모든 것이 가속도다. 속력만 변하는 것이 아니라 방향이 변해도 가속도이기 때문이다.

힘은 방향을 가진다

힘을 이야기할 때 놓치기 쉬운 점이 있다. 힘에는 크기뿐 아니라 방향도 있다.

문을 밀 때 손잡이 쪽을 앞으로 밀면 문이 열린다. 하지만 문을 위쪽으로 누르기만 하면 문은 잘 열리지 않는다. 같은 크기의 힘이라도 어느 방향으로 작용하느냐에 따라 결과가 달라진다.

축구공을 정면으로 차면 앞으로 간다. 옆에서 차면 방향이 꺾인다. 위쪽으로 살짝 차면 공이 떠오른다. 힘은 물체에게 "얼마나 세게"뿐 아니라 "어느 쪽으로" 운동을 바꿀지도 알려 주는 신호다.

그래서 힘은 벡터량이다. 벡터량이란 크기와 방향을 모두 가진 양을 말한다. 지난 장에서 속도와 가속도를 다룰 때 방향이 중요하다고 했다. 힘도 마찬가지다. 물체에 여러 힘이 동시에 작용할 때는 그 힘들을 방향까지 고려해 합쳐야 한다.

예를 들어 친구 둘이 상자를 서로 반대 방향으로 민다고 하자. 한 친구가 오른쪽으로 10만큼 밀고, 다른 친구가 왼쪽으로 10만큼 밀면 상자는 움직이지 않을 수 있다. 힘이 없는 것이 아니라, 두 힘이 서로 상쇄된 것이다. 반대로 오른쪽으로 10, 왼쪽으로 4만큼 민다면 남는 힘은 오른쪽으로 6만큼이다. 물체의 운동은 이 남는 힘, 즉 알짜힘에 의해 결정된다.

알짜힘은 여러 힘을 모두 합친 결과다. 물체가 가속되는지는 각각의 힘 하나만 보고 판단할 수 없다. 최종적으로 남는 힘이 있는지 보아야 한다. 책상 위의 책에는 아래로 중력이 작용하지만, 책상은 책을 위로 받쳐 준다. 두 힘이 균형을 이루면 책은 가만히 놓여 있다. 힘이 작용하지 않는 것이 아니라, 알짜힘이 0인 상태다.

발로 땅을 차면 왜 내가 앞으로 갈까

이제 뉴턴의 세 번째 법칙을 만날 차례다. 이름은 작용과 반작용의 법칙이다. 이 법칙은 처음 들으면 조금 이상하게 느껴진다.

"물체 A가 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B도 물체 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가한다."

말은 복잡하지만 장면으로 보면 쉽다. 우리가 걸을 때를 생각해 보자. 앞으로 가고 싶으면 발로 땅을 뒤로 민다. 그러면 땅은 우리 발을 앞으로 민다. 그래서 몸이 앞으로 나아간다.

우리는 흔히 "내가 앞으로 걸어간다"고만 생각하지만, 실제로는 땅과 힘을 주고받고 있다. 내가 땅을 뒤로 미는 힘이 작용이라면, 땅이 나를 앞으로 미는 힘이 반작용이다. 이 반작용 덕분에 우리는 앞으로 간다.

만약 바닥이 아주 미끄러운 얼음이라면 어떨까? 발로 바닥을 뒤로 밀어도 마찰이 작아서 땅을 제대로 밀기 어렵다. 그러면 땅도 나를 충분히 앞으로 밀어 주지 못한다. 그래서 발이 헛돌고 몸은 잘 나아가지 않는다. 걷기는 사실 '땅과의 협동 작업'이다.

수영도 마찬가지다. 손과 발로 물을 뒤로 밀면, 물은 우리 몸을 앞으로 민다. 물을 세게 밀수록 앞으로 나아가는 힘도 커진다. 수영을 잘하는 사람은 단순히 팔을 빠르게 움직이는 사람이 아니라, 물을 효과적으로 뒤로 밀어 반작용을 잘 얻는 사람이다.

로켓 발사는 작용과 반작용의 대표적인 장면이다. 로켓은 연료를 태워 뜨거운 기체를 아래쪽으로 빠르게 뿜어낸다. 로켓이 기체를 아래로 밀어내면, 기체는 로켓을 위로 밀어 올린다. 그래서 로켓은 하늘로 솟구친다.

여기서 재미있는 질문이 하나 생긴다. 로켓은 우주처럼 공기가 거의 없는 곳에서도 움직일 수 있을까? 답은 그렇다. 로켓은 공기를 밀어서 가는 것이 아니라, 자기 안의 연료에서 나온 기체를 뒤로 밀어내며 앞으로 나아간다. 그래서 우주 공간에서도 방향을 바꿀 수 있다.

힘은 항상 짝으로 나타난다

작용과 반작용을 이해할 때 많은 사람이 헷갈리는 부분이 있다. 작용과 반작용의 크기가 같고 방향이 반대라면 서로 없어져야 하는 것 아닐까?

그렇지 않다. 이유는 두 힘이 서로 다른 물체에 작용하기 때문이다.

내가 벽을 손으로 밀면, 손은 벽을 민다. 동시에 벽은 손을 민다. 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대다. 하지만 하나는 벽에 작용하고, 다른 하나는 내 손에 작용한다. 같은 물체에 작용하는 힘이 아니므로 서로 상쇄되어 사라지지 않는다. 그래서 내가 벽을 세게 밀수록 손바닥이 아프다. 벽도 나를 똑같이 밀고 있기 때문이다.

축구공을 찰 때도 마찬가지다. 발은 공을 앞으로 민다. 공은 발을 뒤로 민다. 공은 질량이 작아서 크게 가속되고, 발과 몸은 질량이 크기 때문에 상대적으로 가속도가 작다. 그래서 공은 멀리 날아가고 우리는 제자리에 서 있는 것처럼 보인다. 그러나 힘의 짝은 분명 존재한다.

이 법칙은 세상을 조금 다르게 보게 만든다. 혼자 힘을 쓰는 물체는 없다. 모든 힘은 관계 속에서 생긴다. 밀면 밀리고, 당기면 당겨진다. 물리학의 세계에서 힘은 늘 쌍방향 대화다.

현실 세계를 까다롭게 만드는 마찰력

지금까지 이야기한 법칙들은 아주 강력하다. 하지만 실제 세상에서는 물체가 이론처럼 끝없이 미끄러지지 않는다. 공은 굴러가다가 멈추고, 자전거는 페달을 멈추면 점점 느려진다. 책상 위의 연필은 살짝 밀면 조금 가다가 멈춘다.

왜 그럴까? 바로 마찰력 때문이다.

마찰력은 두 물체가 서로 접촉해 있을 때, 미끄러지거나 미끄러지려는 움직임을 방해하는 힘이다. 바닥과 신발, 타이어와 도로, 책과 책상 사이에서 마찰력이 작용한다.

마찰력은 때로 귀찮은 방해꾼처럼 보인다. 무거운 상자를 바닥에서 밀 때 마찰력 때문에 힘이 많이 든다. 스케이트보드가 거친 길에서 잘 나아가지 않는 것도 마찰 때문이다. 기계 부품이 마찰 때문에 뜨거워지고 닳기도 한다.

하지만 마찰력은 없어서는 안 되는 친구이기도 하다. 우리가 걸을 수 있는 이유가 마찰력이다. 신발 바닥과 땅 사이의 마찰이 없다면 발로 땅을 뒤로 밀 수 없고, 땅도 우리를 앞으로 밀어 줄 수 없다. 자동차가 출발하고 멈추는 것도 타이어와 도로 사이의 마찰 덕분이다. 마찰이 너무 작으면 브레이크를 밟아도 차가 쉽게 멈추지 못한다.

마찰력은 운동을 방해하기도 하고, 운동을 가능하게 하기도 한다. 그래서 현실의 물리학은 더 흥미롭다. 단순히 "마찰은 나쁘다"가 아니라 "어떤 상황에서 어떤 역할을 하는가"를 봐야 한다.

예를 들어 볼펜으로 글씨를 쓰는 것도 마찰 덕분이다. 종이와 펜촉 사이에 적당한 마찰이 있어야 잉크가 종이에 남는다. 너무 미끄러운 표면에는 글씨가 잘 써지지 않는다. 반대로 스키장에서는 마찰을 줄여 부드럽게 미끄러지는 것이 중요하다. 물리학은 같은 힘도 상황에 따라 다른 얼굴을 가진다는 사실을 알려 준다.

공기 저항, 보이지 않는 벽

마찰력에는 바닥과 물체 사이의 마찰만 있는 것이 아니다. 공기 속을 움직이는 물체는 공기와도 부딪힌다. 이때 운동을 방해하는 힘을 공기 저항이라고 한다.

공기 저항은 느린 속도에서는 잘 느껴지지 않을 수 있다. 하지만 빨리 움직일수록 점점 커진다. 자전거를 천천히 탈 때는 바람이 크게 문제 되지 않는다. 그러나 빠르게 달리면 몸으로 밀려오는 공기가 강하게 느껴진다. 그래서 자전거 선수들은 몸을 낮추고, 헬멧과 옷도 공기를 잘 가르도록 만든다.

종이 한 장과 구겨진 종이공을 동시에 떨어뜨리면 종이공이 더 빨리 떨어진다. 둘 다 중력을 받지만, 펼쳐진 종이는 공기와 닿는 면적이 커서 공기 저항을 크게 받는다. 구겨진 종이공은 공기를 덜 밀어내므로 더 쉽게 떨어진다.

깃털과 쇠구슬도 비슷하다. 공기가 있는 곳에서는 깃털이 천천히 떨어진다. 하지만 공기 저항이 없다면 둘은 같은 중력 가속도로 떨어진다. 이 사실은 처음 들으면 이상하게 느껴지지만, 물리학에서는 매우 중요한 생각이다. 물체가 무거워서 빨리 떨어지는 것이 아니라, 공기 저항이 얼마나 영향을 주는지가 큰 차이를 만든다.

공기 저항은 낙하산에서 생명을 구하는 힘이 된다. 낙하산은 넓은 면적으로 공기를 크게 밀어내며 큰 저항을 만든다. 그 결과 떨어지는 속도가 줄어들고, 사람은 안전하게 착지할 수 있다. 같은 공기 저항이 자동차나 비행기 설계에서는 줄여야 할 대상이지만, 낙하산에서는 꼭 필요한 보호막이 된다.

뉴턴 법칙으로 하루를 다시 보기

이제 뉴턴의 세 가지 운동 법칙을 머릿속에 넣고 하루를 다시 걸어 보자.

아침에 침대에서 일어나기 싫은 몸은 관성의 법칙을 닮았다. 물론 진짜 이유는 졸림이겠지만, 가만히 있던 몸을 움직이게 하려면 힘이 필요하다. 가방을 들고 학교나 회사로 향할 때, 가방이 무거울수록 팔에 더 큰 힘이 필요하다. 엘리베이터가 출발할 때 몸이 살짝 눌리는 느낌, 멈출 때 몸이 가벼워지는 느낌도 힘과 가속도의 관계로 설명할 수 있다.

점심시간에 의자를 뒤로 밀면 의자는 움직이고, 바닥은 의자에 마찰력을 준다. 운동장에서 달릴 때 발은 땅을 뒤로 밀고, 땅은 몸을 앞으로 밀어 준다. 비 오는 날 길이 미끄러우면 마찰이 줄어들어 걷기 어려워진다. 집에 돌아오는 버스가 급정거하면 몸은 앞으로 쏠리고, 안전벨트나 손잡이는 몸의 운동 상태를 바꾸는 힘을 준다.

갑자기 세상이 물리학 장면으로 가득 차 보이지 않는가? 사실 세상은 원래 그랬다. 우리가 아직 이름을 붙이지 않았을 뿐이다.

뉴턴의 운동 법칙은 물체의 움직임을 설명하는 기본 문법이다. 관성은 물체가 원래 상태를 유지하려는 성질을 말한다. 두 번째 법칙은 힘이 질량과 가속도를 어떻게 연결하는지 알려 준다. 세 번째 법칙은 모든 힘이 관계 속에서 짝을 이루어 나타난다는 사실을 보여 준다. 그리고 마찰력과 공기 저항은 이 법칙들이 현실 세계에서 어떻게 더 풍부한 이야기를 만드는지 알려 준다.

힘을 읽는 세 가지 질문

물리 문제를 풀거나 일상 장면을 해석할 때, 힘을 막연하게 떠올리면 복잡해진다. 대신 다음 세 가지 질문을 던져 보자.

• 어떤 물체의 운동을 보고 있는가?

• 그 물체에 어떤 방향의 힘들이 작용하는가?

• 힘들이 합쳐진 알짜힘은 물체의 속도를 어떻게 바꾸는가?

이 질문은 물리학의 손전등 같다. 어두운 방에서 물건을 찾을 때 손전등을 비추듯, 복잡한 상황에서 무엇을 봐야 할지 알려 준다.

예를 들어 미끄러지는 상자를 본다면 먼저 '상자'를 주인공으로 정한다. 그다음 상자에 작용하는 힘을 찾는다. 아래로 중력, 위로 바닥이 받쳐 주는 힘, 운동을 방해하는 마찰력, 누군가 미는 힘이 있을 수 있다. 마지막으로 이 힘들을 합쳐 알짜힘이 어느 방향인지 생각한다. 알짜힘이 오른쪽이면 상자는 오른쪽으로 가속되고, 알짜힘이 0이면 현재 운동 상태를 유지한다.

이렇게 보면 물리학은 외워야 할 공식 모음이 아니라, 장면을 해석하는 방법이 된다.

다음 장으로 가기 전에

힘을 이해하면 운동이 갑자기 더 선명해진다. 급정거하는 버스에서 몸이 쏠리는 이유는 관성 때문이다. 무거운 쇼핑카트를 움직이기 어려운 이유는 질량이 클수록 같은 힘으로 얻는 가속도가 작기 때문이다. 발로 땅을 차면 앞으로 나아가는 이유는 땅이 우리를 반대 방향으로 밀어 주기 때문이다. 현실에서 물체가 멈추거나 느려지는 이유에는 마찰력과 공기 저항이 있다.

하지만 힘 이야기는 여기서 끝나지 않는다. 힘이 물체를 움직이면 어떤 일이 생길까? 높은 곳에 있는 물체, 빠르게 달리는 물체, 눌린 용수철, 충전된 배터리에는 어떤 공통점이 있을까?

다음 장에서는 물리학의 또 다른 주인공인 에너지를 만난다. 힘이 장면을 바꾸는 손이라면, 에너지는 그 장면을 움직이게 하는 숨은 예산이다. 그리고 놀랍게도 에너지는 사라지지 않는다. 다만 모습을 바꿀 뿐이다.