수학, 나사, 그리고 종이접기: 로버트 랭의 수학적 오리가미 세계

핵심 요약

레이저·광학 공학에서 쓰이던 '비선형 제한 최적화' 수학이 복잡한 종이접기 도안을 설계하는 핵심 도구로 옮겨갔다.

로버트 랭은 이 수학과 프로그래밍을 활용해 이전엔 불가능하다고 여겨지던 곤충·복잡 구조 오리가미를 가능하게 만들고, 다시 나사를 포함한 여러 공학 프로젝트에 접기 기술을 제공하고 있다.

그의 작업은 "예술 ↔ 수학 ↔ 공학"이 서로를 강화하며 순환할 수 있다는 좋은 사례다.

로버트 랭: 공학자에서 풀타임 오리가미 작가로

로버트 랭은 20년 넘게 엔지니어로 일하며 반도체 레이저, 광전자소자 등에서 수십 개의 특허를 낸 공학자다.

그중 한 시기가 바로 나사 JPL(제트추진연구소)에서의 연구로, 그는 빛으로 계산하는 '광학 컴퓨터'를 만들기 위해 레이저와 공간 광 변조기를 칩에 통합하는 일을 했다.

하지만 취미로 하던 종이접기에 수학을 본격적으로 적용하면서, 그는 점점 공학 직업보다 오리가미 설계 도구와 예술 작업을 자신의 진로로 선택하게 되었고, 결국 2001년 엔지니어 일을 그만두고 풀타임 오리가미 작가가 되었다.

비선형 제한 최적화: 공학 수학이 종이접기 도구로

랭이 JPL에서 배운 핵심 수학 도구가 '비선형 제한 최적화'다.

간단히 말해, 어떤 조건(제한)을 지키면서 어떤 값을 최대 혹은 최소로 만드는 문제를 푸는 수학이다. 예를 들어, 여러 크기의 공을 겹치지 않게 가장 작은 상자 안에 넣는 문제는 "겹치지 않는다"는 제한과 "상자 크기를 최소화"라는 목표가 결합된 비선형 제한 최적화 문제다.

레이저 설계에서는 에너지 소비, 재료 사용량을 줄이면서 성능을 최대화하는 식으로 같은 수학이 쓰인다. 랭은 이 사고방식을 그대로 접기 설계에도 옮겨왔다.

종이 한 장에서 최대 형상을 뽑아내는 수학

오리가미에서 랭이 풀고 싶었던 핵심 문제는 "종이 한 장으로 원하는 형상을 얼마나 크게, 얼마나 정교하게 만들 수 있는가"였다.

그는 먼저 종이 위에 머리, 다리, 날개 같은 특징이 될 점들의 위치를 정하고, 이 점들 사이의 거리와 최종 형태에서의 배치를 수학식으로 표현했다.

핵심은 "종이 위의 임의의 두 점 사이 거리가, 목표 형상에서의 요구 조건을 만족해야 한다"는 제약식을 찾아내는 일이었다. 이 제약을 모든 점 쌍에 대해 수학적으로 정식화하자, 문제는 사람이 손으로 풀기에는 너무 복잡해졌지만, 컴퓨터가 알고리즘으로 해결하기에는 훨씬 다루기 쉬운 형태가 되었다.

이렇게 그는 종이 위의 모든 필요한 접선을 자동으로 찾아주는 최적화 문제로 오리가미 설계를 바꾸었다.

TreeMaker: 수학 기반 오리가미 설계 소프트웨어

이 수학적 정식화를 바탕으로 랭은 1990년대 중반, 오픈 소스 프로그램 TreeMaker를 만들었다.

TreeMaker는 "원하는 형상(예: 머리 1개, 다리 6개, 날개 2개, 길이는 각각 얼마)"을 입력하면, 그 요구를 만족하는 접기 패턴(크리즈 패턴)을 계산해 알려준다.

이 도구의 등장은 오리가미 세계에 작은 혁명이었다. 이전에는 거의 불가능하다고 여겨지던 곤충처럼 몸통은 둥글고, 다리·더듬이는 가늘고 길게 많이 뻗어 나오는 복잡한 형태들이 수학 기반 설계 덕분에 쏟아져 나오기 시작했다.

이후 다른 작가들도 다양한 소프트웨어를 만들며, 20세기 말부터 오리가미는 "감각과 경험" 중심에서 "수학적 모델링"이 결합된 새로운 시대로 넘어갔다.

예술과 수학의 왕복: '형상을 정하고 수학으로 설계하기'와 '수학에서 출발해 형상 찾기'

랭의 작업 방식은 크게 두 방향으로 오간다.

첫째, 구체적 대상을 먼저 정하고(예: 사슴벌레, 매미, 거미) 그 형상을 만족하는 접기 패턴을 수학적으로 설계하는 방식이다. 곤충처럼 복잡하고 세부가 많은 대상일수록 그의 수학적 설계 능력이 빛난다.

둘째, 거꾸로 수학 문제에서 출발하는 방식이다. 예를 들어, "하나의 종이로 짜임새 있는 격자무늬를 어떻게 접을 수 있을까?" 같은 순수한 접기 수학 문제를 풀어 접기 패턴을 만든 뒤, 그 패턴이 만들어내는 시각적 효과를 살려 추상적·기하학적 작품으로 완성한다.

이 과정에서 랭은 "수학적 발견 → 예술적 구현"을 반복하며, 수학 자체를 조형 언어로 사용하는 셈이다.

공학으로 되돌아간 오리가미: 접히는 구조와 나사 프로젝트

종이접기에서 시작된 접기 기술은 다시 공학으로 돌아와 다양한 문제를 푸는 데 쓰이고 있다.

랭은 접히는 구조에 대한 이해를 바탕으로, 기업들과 함께 접어서 작게 만들었다가 펼쳐서 크게 쓰는 제품(예: 접이식 안테나 같은 장치)을 설계하는 데 참여했다.

브리검영 대학교 팀과는 "딱딱한 사각형 패널들이 서로 연결되어도 부드럽게 접혔다 펼쳐지는 메커니즘(엄밀히는 '강체 접힘 사각 메쉬')"을 연구해 수학적 해법을 찾았고, 이 결과는 공학 논문으로 상을 받았다. 랭은 이 원리를 활용해 나무 합판에 레이저로 접선을 새긴 거대 테셀레이션 작품을 만들기도 했다.

몇 년 전에는 로런스 리버모어 국립연구소와 함께, 100m급 얇은 렌즈를 로켓 안에 접어 넣었다가 우주에서 펼치는 'Eyeglass' 우주망원경 개념 연구에도 참여했다. 이때 핵심은 "성능을 해치지 않는 방식으로 접고 펼치는 패턴"을 찾는 것이었고, 오리가미 수학이 그대로 응용되었다.

다시 만난 나사: 스타셰이드와 거대 접이 구조

흥미롭게도 랭은 나사 직원을 그만둔 뒤에 오히려 나사로부터 오리가미 관련 자문을 받게 되었다.

대표적인 예가 '스타셰이드(Starshade)' 개념이다. 이는 야구장 크기의 거대한 꽃 모양 디스크를 우주에서 펼쳐 별빛을 가려, 뒤에 있는 행성을 선명하게 관측하려는 장치다.

이 구조는 발사 시에는 로켓 탑 안에 들어갈 정도로 촘촘히 접혀 있어야 하고, 우주에서는 정밀한 형상으로 완벽하게 펼쳐져야 한다. 랭은 자신의 경험을 살려 "어떻게 접고(수학적 모델링) 어떤 순서로 펼칠지(컴퓨터 시뮬레이션)"를 설계하는 데 도움을 주었다.

그가 말하듯, 나사에서 근무할 때는 오리가미 일을 하지 않았지만, 나간 뒤에는 오히려 오리가미 덕분에 나사 프로젝트에 다시 초대받게 된 셈이다.

예술가이자 엔지니어로서의 활동

현재 랭은 미국 캘리포니아 알타데나를 기반으로, 책을 쓰고, 강연과 워크숍을 열고, 오리가미 작품을 제작·판매하고 있다.

작품은 손바닥 크기의 종이 조각에서부터, 금속·폴리머·목재 등 다양한 재료로 만든 대형 야외 조형물까지 폭이 넓다. 예를 들어 뉴멕시코의 도서관 앞 3m 학 조형물, 텍사스 비즈니스 파크의 7.5m 페가수스 조형물 등은 다른 조각가와의 협업으로 완성된 대형 작품이다.

또한 격자무늬, 다면체, 반복 무늬 같은 순수 기하학적 작품과 함께, 사슴벌레 같은 곤충 오리가미도 그의 대표작으로 남아 있다. 이런 작품들은 하나같이 "단일 종이 한 장"에서 출발하며, 그 뒤에는 정교한 수학과 알고리즘이 깔려 있다.

인사이트

이야기의 핵심은 "도구와 개념은 분야를 가로질러 재사용될 수 있다"는 점이다. 랭은 레이저와 광학을 위해 배운 수학과 알고리즘을, 전혀 다른 영역인 종이접기와 예술에 적용해 새로운 가능성을 열었다.

학습이나 진로를 고민할 때, 지금 배우는 기술이 당장 어디에 쓰일지만 보지 말고, "이 사고방식과 도구를 다른 분야에 옮기면 무엇을 바꿀 수 있을까?"를 함께 생각해보는 것이 좋다. 특히 최적화, 모델링, 프로그래밍처럼 추상적인 도구들은 예술, 디자인, 공학, 심지어 일상 문제 해결까지 다양한 영역으로 확장될 수 있다.

마지막으로, 취미와 전문성을 분리해서 생각할 필요도 없다. 랭처럼 취미(오리가미)를 전문 능력(수학·공학)과 결합하면, 남들이 쉽게 따라오기 힘든 독특한 영역을 스스로 만들어갈 수 있다.

출처 및 참고 : Folding NASA Experience into an Origamist’s Toolkit | NASA Spinoff